初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程课后测评

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（难点练）
一、单选题
1．（2021·全国九年级专题练习） a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，再把﹣2a2﹣2a+2020变形为﹣2（a2+a）+2020，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，
∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，了解概念是关键
2．（2021·古浪县第四中学九年级月考）已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．≥3D．＜3
【答案】B
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
3．（2020·河北唐山市·九年级期中）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
【答案】B
【分析】将x＝1代入原方程即可求出（a+2b）的值．
【详解】解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0，
∴a+2b＝﹣1，
∴﹣a﹣2b＝﹣（a+2b）＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念．
4．（2021·山东聊城市·九年级期末）下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义即可解答．
【详解】解：①ax2+bx+c=0当a=0不是一元二次方程；
②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程；
③x2＋＋5＝0是分式方程；
④x2＋5x3﹣6＝0是一元三次方程；
⑤3x2=3（x-2）2是一元一次方程；
⑥12x-10=0是一元一次方程．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
5．（2021·河北承德市·九年级一模）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【详解】A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C.由已知方程得到：x²+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；
D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
6．（2021·贵州毕节市·九年级期末）某商品的售价为100元，连续两次降价后售价降低了36元，则的值为（ ）
A．60B．20C．36D．18
【答案】B
【分析】起始价为100元，终止价为100-36=64元，根据题意列方程计算即可．
【详解】∵起始价为100元，终止价为100-36=64元，
∴根据题意，得 100=64，
解得x=20或x=180（舍去），
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，熟练掌握增长率问题的计算方法，正确布列方程是解题的关键．
二、填空题
7．（2021·广东九年级一模）若m是方程2x2-3x﹣1＝0的根，则式子6m-4m2+2023的值为_____．
【答案】2021
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．
【详解】解：把x=m代入2x2-3x-1=0，得
2m2-3m-1=0，
则2m2-3m=1．
所以6m-4m2+2023=-2（2m2-3m）+2023=-2+2023=2021．
故答案为：2021．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
8．（2021·上海九年级专题练习）若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，则2021-a+b的值是___．
【答案】2022
【分析】把x=-1代入方程可以得到-a+b的值，从而得到所求答案．
【详解】解：∵x=-1，
∴a-b+1=0，
∴-a+b=1，
∴2021-a+b=2022，
故答案为2022 ．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程解的意义、等式的性质和代数式求值的方法是解题关键．
9．（2021·河南安阳市·九年级零模）若关于x的方程的一个根为1，则代数式的值为__________．
【答案】-1．
【分析】把x=1代入方程，整体求值即可．
【详解】解：关于x的方程的一个根为1，
代入得，，
移项得，，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确方程解的概念，代入未知数的值求代数式的值．
10．（2020·全国九年级课时练习）方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．
【答案】m=﹣1 ﹣2 ﹣4 3
【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得，|m|+1=2且m﹣1≠0，
解得m=1或﹣1且m≠1，
所以，m=﹣1，
m﹣1=﹣1﹣1=﹣2，
所以，此方程为，
所以，此方程的二次项系数为﹣2，一次项系数为﹣4，常数项为3．
故答案为：m=﹣1；﹣2，﹣4，3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
三、解答题
11．（2021·山东德州市·九年级二模）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程的解．
【答案】；2
【分析】利用分式的减法法则和除法法则进行化简，再把代入求值，即可求解．
【详解】解；原式
，
由得，，
把代入得：原式=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及一元二次方程的变形，熟练掌握分式的通分和约分以及整体代入思想方法是解题的关键．
12．（2020·永州市零陵区宗元学校九年级月考）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．
【答案】0
【分析】常数项为零即m2﹣m＝0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．
【详解】解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝0，
即m的值为0．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
13．（2020·滕州市洪绪镇洪绪中学九年级期中）已知m是方程x2+x-1=0的根，求式子2m2+2m+2018的值．
【答案】2020．
【分析】先根据方程的根的定义可得，从而可得，再代入求值即可得．
【详解】∵m是方程的根，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了方程的根的定义、整式的求值，掌握理解方程的根的定义是解题关键．
14．（2020·海林市朝鲜族中学九年级月考）已知关于的方程．
（1）当为何值时是一元一次方程？
（2）当为何值时是一元二次方程？
【答案】（1）-2或1或0 （2）2
【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可得答案．
（2）根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】解：（1）由题意，得当时，，
当且时，；
当时，．
∴当或或时，是一元一次方程．
（2）由题意，得，且，解得，
∴当时，是一元二次方程．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．