初中数学4.一元二次方程根的判别式课时训练

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一、单选题
1．（2019·重庆开州·九年级期末）从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程有实数解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（ ）．
A．﹣3B．C．D．
2．（2021·上海九年级专题练习）下列方程一定有实数解的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·四川九年级月考）关于x的方程k2x2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．当k=时，方程的两根互为相反数B．当k=0时，方程的根是x=-1
C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤
4．（2021·厦门市松柏中学）已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q(a，b)在直线l下方，则PQ的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·重庆九年级期末）已知实数使关于的反比例函数的图象在第二、四象限，且使关于的方程有实数解，若是整数，则所有满足条件的的值的和为（ ）
A．B．C．0D．1
6．（2021·福建省同安第一中学九年级二模）若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有两个实数根
7．（2021·湖北荆门·中考真题）抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．（2020·山东）某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．②③D．①③
二、填空题
9．（2020·四川成都·九年级一模）已知矩形的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形，它的周长和面积分别是矩形周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是________．
10．（2017·浙江杭州·）关于的方程两个实根满足，则的值为_______．
11．（2019·临海市外国语学校九年级月考）已知-2是三次方程的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法:根据小丽的解法，则b的取值范围是______________．
12．（2019·山东省烟台第十中学）若关于x的方程无解，则m的取值范围是______．
13．（2020·内蒙古九年级二模）x，y为实数，且满足，则y的最大值是_____．
14．（2020·贵州九年级月考）关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是_____．
15．（2020·福建省福州第十九中学九年级其他模拟）已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为_____．
16．（2020·北京101中学九年级月考）关于x的一元二次方程有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是_________．

17．（2020·浙江九年级二模）已知关于x的方程，在内有两个不相等的实数根，则n的取值范围是___________________________．
三、解答题
18．（2020·重庆涪陵·九年级期末）对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称为“上进数”．
(1)写出最小和最大的“上进数”；
(2)一个“上进数”，若，且使一元二次方程有两个不相等的实数根，求这个“上进数”．







19．（2021·全国九年级竞赛）试求出所有正整数使得关于x的二次方程至少有一个整数根．




20．（2020·四川省通江县民胜职业高级中学九年级月考）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．




21．（2021·广东九年级期末）点A（﹣3，1），B（﹣2，2），反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象记为L．
（1）若L经过点A．
①图象L的解析式为 ．
②点B在图象L上，还是在图象L的上方或下方？为什么？
（2）如图在（1）的条件下，L上纵坐标为3的点P与点C关于原点O对称，PQ⊥x轴于点Q，CD⊥x轴于点D．求△QCD的面积．
（3）若L与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．




22．（2021·河南九年级期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．







23．（2021·浙江九年级专题练习）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．






24．（2020·陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟）问题提出：
（1）如图1，在四边形中，已知：，，，的面积为8，求边上的高．
问题探究
（2）如图2在（1）的条件下，点是边上一点，且，，连接，求的面积
问题解决
（3）如图3，在（1）的条件下，点是边上任意一点，连接、，若，的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．






25．（2020·湖北九年级其他模拟）如图1，已知A，B是一次函数y＝kx＋b与反比例函数图象的两个交点．
(1) 根据图象回答：当x满足 ，一次函数的值小于反比例函数的值；
(2) 将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；
(3) 如图2，P点在的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为 ．















26．（2020·安徽芜湖一中九年级）已知为正整数．
（1）证明：不能表示为两个以上连续整数的乘积；
（2）若能表示为两个连续整数的乘积，求的最大值．





27．（2021·全国九年级）（1）已知直线和抛物线，
①当时，求直线与抛物线的交点坐标；
②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？
（2）已知点是x轴上的动点，，以为边在右侧做正方形，当正方形的边与反比例函数的图像有4个交点时，试求的取值范围．





28．（2020·江西）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，是和的边长，显然，我们把关于x的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”．请解决下列问题：
（1）判断方程是否为“弦系一元二次方程”：______（填“是”或“否”）；
（2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．