2021学年2.配方法测试题

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一、单选题
1．（2021·江苏南通田家炳中学）将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝﹣3C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝3
【答案】D
【分析】利用配方法求解即可．
【详解】解：x2-6x+6=0，
x2-6x+9-3=0，
（x-3）2=3，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．
2．（2021·辽宁大连市）用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣4）2＝11C．（x+2）2＝9D．（x+4）2＝21
【答案】C
【分析】先常数项移到方程右边，再两边加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵x2+4x-5=0，
∴x2+4x=5，
则x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
3．（2021·江苏）用配方法将变形，结果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】按配方法步骤进行配方一般先把常数项移到等式右边，二次项系数化1，两边都加一次项系数一半的平方，利用公式写成平方形式，常数项合并即可．
【详解】解：二次项系数化1得，
加一次项系数一半的平方得，
整理得．
故选择C．
【点睛】本题考查配方法把一元二次方程变形，掌握配方法把一元二次方程变形的方法与步骤是解题关键．
4．（2021·浙江）将一元二次方程化成的形式，那么的值为（ ）
A．9B．11C．14D．17
【答案】D
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【详解】解：方程x2-6x-5=0，
移项得：x2-6x=5，
配方得：x2-6x+9=14，即(x-3)2=14，
可得a=3，b=14，
则a+b=3+14=17．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（2021·安徽阜阳市）把方程x2﹣10x﹣3＝0配方成(x+m)2＝n的形式，则m、n的值（ ）
A．﹣5、25B．5、25C．5、﹣28D．﹣5、28
【答案】D
【分析】先移项，再配方，变形后即可得到答案.
【详解】解：x2﹣10x﹣3＝0，
移项，得x2﹣10x＝3，
配方，得x2﹣10x+25＝3+25，
即（x﹣5）2＝28，
所以m＝﹣5，n＝28，
故选D．
【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，能正确的配方是解此题的关键.
6．已知代数式x2﹣5x+7，当x＝m时，代数式有最小值q．则m和q的值分别是（ ）
A．5和3B．5和C．﹣和D．和
【答案】D
【分析】利用配方法得到：x2﹣5x+7＝（x﹣）2+，利用偶数次幂的非负性作答．
【详解】解：∵x2﹣5x+7＝（x﹣）2+7﹣＝（x﹣）2+，
∴当x＝时，q有最小值，
∴m和q的值分别是和，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用，偶数次幂的非负性．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．
二、填空题
7．（2021·北京）方程x2﹣2x﹣5＝0配方后可化为___．
【答案】（x-1）2=6
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】解：∵x2-2x-5=0，
∴x2-2x+1=6，
∴（x-1）2=6，
故答案为：（x-1）2=6．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
8．（2021·天津）将方程配方为，其结果是________．
【答案】．
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．
9．（2021·北京）把代数式化为（x－m）2+k的形式，其中m，k为常数，则=______，=_____．
【答案】1 2
【分析】完全平方公式：，结合所给的式子进行转化，即可得出结果．
【详解】解：
则，．
故答案为：1；2．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用，解答关键是对完全平方公式的掌握与应用．
10．（2021·江苏）将一元二次方程x2﹣8x+5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a+b的值为___．
【答案】7．
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【详解】解：∵x2-8x+5=0，
∴x2-8x=-5，
则x2-8x+16=-5+16，即（x-4）2=11，
∴a=-4，b=11，
．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
11．（2021·辽宁大连市）把方程x2+4x+1＝0用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则n的值是 ___．
【答案】3
【分析】用“配方法”把方程化为的形式即可得到的值．
【详解】，
移项：，
配方得：，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程的一般步骤，掌握“配方法解一元二次方程的一般步骤”是正确解答本题的关键．
12．（2021·安徽六安市）把x2+2x﹣2＝0化为（x+m）2＝k的形式（m，k为常数），则m+k＝___．
【答案】4
【分析】移项，配方，变形后求出m、k的值，再求出m+k即可．
【详解】解：x2+2x﹣2＝0，
移项，得x2+2x＝2，
配方，得x2+2x+1＝2+1，
即（x+1）2＝3，
所以m＝1，k＝3，
即m+k＝1+3＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查配方法、代数式求值，掌握配方法的步骤是解答的关键．
13．（2021·山东）方程配成的形式为_______________．
【答案】
【分析】根据配方法的一般步骤计算：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】解：∵3x2−8x−3=0，
∴3x2−8x=3，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
14．（2021·山东）已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____．
【答案】15
【分析】先利用配方法解方程得到x1＝x2＝3，再根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为6，底边长为3，然后计算三角形的周长．
【详解】解：x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
解得x1＝x2＝3，
因为3+3＝6，不能构成三角形，
所以等腰三角形的腰为6，底边长为3，
所以三角形的周长＝6+6+3＝15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．
三、解答题
15．（2020·河南九年级期中）用配方法解方程：
【答案】，
【分析】先移项，再配方，最后开方，即可求出答案．
【详解】解：，
，
配方得：，
，
开方得：x-2=，
，．
【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
16．用配方法求的最大值．
【答案】4
【分析】将代数式前两项提取-3变形后，配方化为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式有最大值，求出即可．
【详解】解：
=
=
=
∵，
∴，
∴的最大值为4．
【点睛】本题考查了配方法的应用，难度不大，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
17．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校九年级月考）用配方法解一元二次方程：
【答案】
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】
或
【点晴】考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
18．（2021·北京）阅读材料，并回答问题：
小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
解：．
①
②
③
④
⑤
⑥
问题：（1）上述过程中，从第_____________步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：_____________；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
【答案】（1）⑤；（2）开方有两个答案而只写了一个；（3）正确解答过程见解析．
【分析】（1）根据一元二次方程的解法依次判断每一步即可；
（2）根据一元二次方程的解法分析错误原因即可；
（3）根据一元二次方程的解法写出正确的解方程过程即可．
【详解】解：（1）根据一元二次方程的解法可以判断出第⑤步开始出现了错误．
故答案为：⑤．
（2）根据一元二次方程的解法分析⑤的错误原因是：开方有两个答案而只写了一个．
故答案为：开方有两个答案而只写了一个．
（3）正确解答过程如下：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．