沪科版七年级下册8.2 整式乘法教案及反思

《单项式与多项式相乘》

【教学目标】

理解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.

【教学重点】

单项式与多项式的乘法运算.

【教学难点】

推测整式乘法的运算法则.

【教学过程】

一、复习引入

通过对已学知识的复习引入课题

1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂

例如：（2a2b3c）（-3ab）

解：原式=[2·（-3）] ·（a2·a）·（b3 · b） · c

= -6a3b4c

2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数

项分别为：2x2、-3x、-1         系数分别为：2、-3、-1

问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2·（3a2 - 5b）该怎样计算?

二、新知探究

已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为：m（a+b+c），现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc

因为分割前后长方形没变所以m（a+b+c）=ma+mb+mc

上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？

结论   单项式与多项式相乘的运算法则：

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

用字母表示为：m（a+b+c）=ma+mb+mc

运算思路： 单×多单×单

三、例题讲解

例  计算：（1）（-2a2）·（3ab2 – 5ab3）    （2）（- 4x）·（2x2+3x-1）

解：（1）原式=（-2a2）·3ab2+（-2a2）·（– 5ab3）             ①

=-6a3b2+ 10a3b3                                           ②

（2）原式=（- 4x）·2x2+（- 4x）·3x+（- 4x）·（-1）          ①

= - 8x3 - 12x2+4x                                          ②

给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②单项式的乘法运算.

观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？

得出结论

1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同.

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.

四、巩固练习

（一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________；

2.4（a-b+1）=___________________；

3.3x（2x-y）=___________________；

4.-3x（2x-5y+6z）=___________________；

5.-2a（-a-2b+c）=___________________.

（二）计算：（1）3x3y（2xy2-3xy）；   （2）2x（3x2-xy+y）

（三）化简：x（x2-1）+2x2（x+1）-3x（2x-5）