2021学年第8章 整式乘法和因式分解8.2 整式乘法教学设计及反思

《单项式与多项式相乘》

教学目标：

1.使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2.使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

教学重点：

单项式与多项式相乘的法则及其运用．

教学难点：

单项式与多项式相乘去括号法则的应用．

教学过程：

知识回顾：

1、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2、练一练：判断正误（如果不对应如何改正？）

（1）4a·2a=8a             （   ）

（2）（ab） （ab）=ab      （   ）

（3）（-2x）3xy=8xy        （   ）

引入情境

问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？

得出两种解法：

解法（一）：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：

m（a+b+c）   ①

解法（二）：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：

ma+mb+mc    ②

请学生探究①和②是否表示的结果一致？由于①和②表示同一个量，所以： m（a+b+c）=ma+mb+mc .得出结论后再由乘法分配律公式（a+b）c=ac+bc从另一个角度推出结论m（a+b+c）=ma+mb+mc

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？

总结如下：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（1）（-4x）（3x+1）    （2）（ab-2ab） × ab

（在学习过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号）

根据例题分析，总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法

2、单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②按照单项式的乘法法则运算.

③再把所得的积相加.

强调计算时的注意事项：

1、计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负.

2、不要出现漏乘现象.

3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减.

4、对于混合运算，注意最后应合并同类项.

试一试：通过以下三道题目加深对单项式与多项式相乘的理解，能够灵活的应用计算方法解出除了例题这样常规题型以外的几类经典题型，拓宽学习思路.

判断题：

（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式             （  ）

（2）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积   （  ）

（3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同                                            （  ）

辨析：（1）正确 

     （2）错误，积的次数是两个单项式次数的和（可举简单的例子进行说明）

     （3）错误  应说明在合并同类项前，项数的情况与合并同类项后的情况可能有所不同.

解不等式：2x（x+1）-（3x-2）x+2x〉x-1    解集x〉-