2021学年8.3 完全平方公式与平方差公式教案及反思

这是一份2021学年8.3 完全平方公式与平方差公式教案及反思，共2页。教案主要包含了问题引申，总结归纳完全平方公式，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何背景；体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用．教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．教学过程：一、          激发学生兴趣，引出本节内容活动1  探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________． 答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4）m2－4m+4．活动2  在上述活动中我们发现（a＋b）2＝，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．二、问题引申，总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．活动4  你能根据教材中的图8-8中的面积说明完全平方公式吗?三．例题讲解，巩固新知例3：运用完全平方公式计算（1） （4m+ n）2 ;       (2)  (y－1/2)2补充例题：运用完全平方公式计算（1）（－x+2y）2；  （2）（－x－y）2；  (3) ( x + y ）2－（x－y）2． 说明：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算．例 4： 运用完全平方公式计算（1）1022；                       （2）992．  思考：（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么? 练习：课本69页 1 ；2  补充例题：(1)  如果x 2 + kxy + 9y2是一个完全平方式，求k的值(2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2  ； （x － y ）2的值(3) 已知a + 1/a = 3 ,求 a2 + 1/a2四、归纳小结、布置作业小结：完全平方公式．作业：课本71 页 习题 2 ；