初中沪科版8.1 幂的运算教案及反思

《同底数幂的乘法》

教学目标：

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.

2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.

教学重点：

同底数幂的乘法运算法则.

教学难点：

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.

教学过程设计

一、复习旧知

an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

an= a × a × a ×… a （ n个a相乘）

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式？

10×10×10×10×10 =？

式子103×102的意义是什么？

这个式子中的两个因式有何特点？

二、探究新知

1、探究算法

103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）

=10×10×10×10×10（乘法结合律）

=105 （乘方意义）

2、寻找规律

请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

①103×102= ② 23×22= ③a3×a2=

归纳规律：底数不变，指数相加.

3、定义法则

①你能根据规律猜出答案吗？

猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）

写出计算过程，证明你的猜想是正确的.

am·an=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）

n个a

= aa…a （m+n）个a（乘法结合律）

=am+n（乘方意义）

即：am·an= am+n（m、n都是正整数）

②用自己的语言归纳法则

A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式

C、幂am、an有何共同特点？——底数相同

D、所以am·an叫做同底数幂的乘法.

引出课题：这就是这节课要学习的内容《同底数幂的乘法》

它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

例如：43×45=43+5=48

4、知识应用

计算

（1）32×35    （2）（-5）3×（-5）5

练习一

例1：计算：（抢答）

105×106

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

例2：计算（1）a8·a3·a  （2）（a+b）2（a+b）3

底数也可以是一个多项式.

例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？

练习二

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5· b5= 2b5（  ） （2）b5+ b5 = b10（  ）

（3）x5·x5 = x25（  ） （4）y5· y5= 2y10（  ）

（5）c · c3= c3（  ）  （6）m + m3 = m4（  ）