2020-2021学年6.2 实数教案

6.2 实数

教学目标：

1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；

2.知道实数和数轴上的点一一对应；

3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.

教学重点：

1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；

2、会判断一个数是有理数还是无理数.

教学难点：无理数探究中“逼近”思想的理解

一、学前准备

【自学新知】

1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：

   ，       ，       ，       ，       ，   5

结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

2、我们把                    叫做无理数。

             和          统称为实数。

如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。

3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？

，3.1，02020020002…，，－π，，，，。

4、用根号表示的数一定是无理数吗？

二、探究活动

【探究无理数】

探索活动1     是个整数吗？为什么？

探索活动2   那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。

探索活动3    到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。

归纳结论：

这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是            。我们把有理数和无理数统称为          。

【例题研讨】

例1.把下列各数填入相应的集合内，4，－，3.1415，，0.6，0，， ， ，0.01001000100001……

(1)有理数集合：{                                              …}

(2)无理数集合：{                                              …}

(3)整数集合：  {                                              …}

(4)正实数集合：{                                              …}

例2.判断题：

（1）无限小数是无理数（    ）     （2）无理数都是无限小数（    ）

（3）有理数都是实数  （    ）       （4）实数可分为正实数和负实数（    ）

（5）带根号的数都是无理数（    ）   （6）无理数比有理数少（    ）

（7）实数与数轴上的点一一对应 （    ）

例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。

【课堂自测】

1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。   （2）带根号的数不一定是无理数。

（3）无限小数都是无理数。   （4）数轴上的点表示有理数。

（5）不带根号的数一定是有理数。

2.数、、中，无理数有（  ）．

    （A）0个     （B）1个     （C）2个     （D）3个

3.（1）把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，， ，，－ ．

有理数集合：{                                           …}；

无理数集合：{                                           …}；

(2)、、0、、、、3.14159、－0.020020002    0.12121121112…

(1)有理数集合{                                             }

(2)无理数集合{                                             }

(3)正实数集合{                                             }

(4)负实数集合{                                             }

三、自我测试

1、把下列各数填在相应的集合里：

， 3.1  ，02020020002…，，－π，，，，。

整数集合｛                                       …   ｝

分数集合｛                                        …  ｝

负分数集合｛                                   …     ｝

有理数集合｛                                    …    ｝

无理数集合｛                                   …     ｝

3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为             

4、在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是  （    ）

A．5            B．4            C．3            D．2

5、下列说法中正确的是 （    ）

   Ａ．有理数和数轴上的点一一对应    Ｂ．不带根号的数是有理数

 Ｃ．无理数就是开方开不尽的数      Ｄ．实数与数轴上的点一一对应

6、想一想与0哪个值更大？

四、应用与拓展

1、写出的整数部分与小数部分

2、观察例题：∵，那么

          ∴的整数部分为2，小数部分为（－2）

如果的小数部分为a,的小数部分为b.    求：的值。

五、教学反思：