数学七年级下册10.1 相交线教学设计

《相交线》

[教学目标]

1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等.

2.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.

4.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

[教学重点与难点]

重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用.垂线的定义及性质.

难点：理解对顶角相等的性质的探索.垂线的画法.

[教学设计]

一.创设情境  激发好奇

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.

出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

二．探索对顶角性质

1．画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线.

2．用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？得出结论：对顶的两个角相等.

3．根据观察和度量完成下表：

提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？

4．概括形成对顶角概念和对顶角的性质．

三．初步应用

练习：

1、下列说法对不对？

对顶角相等，相等的两个角是对顶角．

2、利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象．

四．巩固运用

例题：如图，直线a，b相交，，求∠2，∠3，∠4的度数.

[巩固练习]已知，如图，，求：的度数．

引言：前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.

（一）   垂线的定义：

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.

注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.

（三）垂线的性质：

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A，B，C，……，

其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO、

PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离.

例1

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD；

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离.

其中正确的有（      ）

A. 1个             B. 2个

C. 3个             D. 4个

例2 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，

M，N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P，Q两点位置.