初中沪科版8.1 幂的运算教学设计

《幂的乘方与积的乘方》

学习目标：

1、经历探索幂的乘方和积的乘方运算性质的过程，进一步体会意义.

2、了解运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：

会进行幂的乘方和积的乘方的运算.

教学难点：

幂的乘方和积的乘方法则的总结及运用.

学习过程：

一、幂的乘方

1、回顾同底数幂的乘法：am·an=_______（m、n都是正整数）

语言描述：_________________________________________________

2、自主探索，感知新知：

64表示______个________相乘.（62）4表示_____个______ 相乘.

a 3表示______个________相乘.（a2）3表示______个______相乘.

3、推广形式，得到结论：

（1）（am）n表示___个___相乘 =___×___×…×_____×____=____

即（am）n= _____=____ （其中m、n都是正整数）

（2）_______=______=_______=______=______=______

（3）通过上面的探索活动，发现了什么？

幂的乘方，底数_______ ，指数______.

4、运用新知：

例：计算：

（1）（103）5 = ____=____        （2）____=____

（3）______=_____      （4）____=____

（5）= ____=____=___   （6）_____=_____=___

说明：以上题中有乘方运算，还有乘法运算和加减运算，在解题时要按运算顺序进行计算，即：__________________________________________________.

5、巩固新知：

1）计算．

（1）[（x2）3]7 =_______=______=____（2） [（a－b）m] n =______=_____

（3）（x3）4·x2 =_______=______=____（4）______=_____=_____

（5）（a4）3－（a3）4=_________=________=____（6）=_______=______

（7）2（x2）n－（xn）2=_________=_______=___（8）若（x2）n=x8，则m=__.

2）若[（x3）m]2=x12，求m.

3）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值.

6、提高练习：

1）下面各式中正确的是（  ）．

A．（22）3=25     B．m7+m7=2m7     C．x5·x=x5  D．x4·x2=x8

2）（x4）5=（    ）．

A．x9             B．x45           C．x20        D．以上答案都不对

3）（a+b）m+1·（a+b）m=（    ）．

A．（a+b）m（m+1）  B．（a+b）2m+1   C．（a+b）（m+1）m  D．以上答案都不对

二、积的乘方

1、问题：已知一个正方体的棱长为cm，你能计算出它的体积是多少吗？

列式为：

讨论：体积应是，这个结果是的乘方形式，底数是，因此应该理解为.如何计算呢？

2、自我探究：

（1）＝（ab）（ab）=（aa）（bb）=a2b2

（2）＝   ＝   ＝

小结得到结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即＝    ＝     ＝（其中是正整数）

（3）推广：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质，＝（n是正整数）

3、随堂练习：

（1）    ＝   （2）     ＝  

（3）＝   ＝    ＝

（4）    ＝    （5）＝