初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.2 一元一次不等式教案及反思

《一元一次方程》

教学目标

（一）教学知识点

1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.

2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.

（二）能力训练要求

通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.

教学重点

1.求一元一次不等式的解集.

2.用数学知识去解决简单的实际问题.

教学难点

能结合具体问题发现并提出数学问题.

教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.

解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.

在解不等式的过程中，注意的问题:

在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.

下面做一个练习检查一下

解不等式：（x+15）≥－（x－7）

解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7），

去括号，得6x+90≥15－10x+70，

移项、合并同类项，得16x≥－15，

两边同除以16，得x≥－.

Ⅱ.新课讲授

［例］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：

（1）－＜1;（2）≥3+.

解：（1）去分母，得3x－2x＜6，

合并同类项，得x＜6，

不等式的解集在数轴上表示如下：

图1－15

（2）去分母，得2x≥30+5（x－2），

去括号，得2x≥30+5x－10，

移项、合并同类项，得3x≤－20，

两边都除以3，得x≤－.

不等式的解集在数轴上表示如下：

Ⅲ.活动与探究

x取什么值时，代数式2x－5的值：

（1）大于0？（2）不大于0？

解：（1）根据题意，得：

2x－5＞0

解得x＞

所以当x＞时，2x－5的值大于0.

（2）根据题意，得：

2x－5≤0

解得x≤.

所以当x≤时，2x－5的值不大于0.

［例］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得：

4x－1×（25－x）≥85

解这个不等式，得x≥22.

所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.

依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，给出解一元一次不等式应用题的一般步骤.

第一步：审题，找不等关系；

第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根据实际情况写出答案.