初中第8章 整式乘法和因式分解8.1 幂的运算教学设计及反思

《同底数幂的乘法》

教学目标

1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.

2、从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.

教学重点

同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.

教学难点

同底数幂的乘法法则的推导.

教学过程

一、复习与回顾

回忆乘方、幂等概念.

二、创设情境，引出课题，探索新知

有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.还记得奥运场馆的标志性建筑是鸟巢和水立方.他们最漂亮的是晚上，它们的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.

据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）

你们能列式吗？108×105

108、105我们称之为幂.

我们再来观察底数有什么特点？

像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法.

（一）   合作学习、探索新知

1、探索：108×105 等于多少？

可能会出现以下几种情况： ①10013　②1040  ③10040  ④1013

那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论生回答师板演：

108×105

=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）

（8个10）     （5个10）

=10×10×…×10

13个10

=1013

即：108×105=108+5

2、出示问题：

a6 · a9

=（a · a…a）×（a · a…a）

6个a       9个a

=a · a…a

15个a  

=a15

即：a6 · a9=a6+9

3 、观察以上两个式子，你有什么发现？

这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8，5；6，9.同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？

am· an 怎么计算？

am·an = am+n （m、n都是正整数）

概括表述.

同底数幂相乘底数不变，指数相加.

1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）（-9）2×（-9）5     （2）xm·x3m+1     （3）（x+y）3×（x+y）

概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式.

2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）a ·a3 ·a6   （2）（-m）3 ×（-m）5 ×（-m）

3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1） -m2×（-m）6   （2）a ·（-a）2·（-a）3