初中数学沪科版七年级下册第9章 分式9.1 分式及其基本性质教案

这是一份初中数学沪科版七年级下册第9章 分式9.1 分式及其基本性质教案，共9页。教案主要包含了思维拓展，合作探究，自我测试，学习准备等内容，欢迎下载使用。
9.1 分式及其基本性质第一课时  分式的概念（一）学习目标：1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。学习重点：分式的概念学习难点：分式概念的理解学习过程1．      学习准备举例谈谈分数的意义。举例说明分数线的作用。2．      合作探究1、  问题1 有块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻        kg。如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg；第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻        kg。问题2 一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是       元。观察上面代数式： ， ， ，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？2、  你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。整式和分式统称为有理式。3、  练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？， ， ，— ， ， ， ， 4、  思考： （1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。（2）分式的值在什么情况下为0？5、教学例题例1（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值有意义？（3）讨论：当x取什么值时，分式的值O?6、练习：（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg。每千克苹果的售价为多少元？（2）当x取什么值时，分式有意义？3．      学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？4．      自我测试1、  判断题，若是错的该怎样改正。 (1) 是分式。                                               （   ）(2) 不是分式。（   ）(3)当分式的分子值为0时，分式的值为0。（   ）(4)当x≠2时，分式有意义。（   ）2、如果分式的值为0，则x=       。3、当x=         时，分式的值为负数。4、x等于什么数时，下列分式没有意义？（1）                      （2） 5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走akm，乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？五、思维拓展1、如果分式有意义，那么x的取值范围是             。2、已知分式，问a取何值时：（1）分式的值为正？（2）分式的值为负？（1）分式的值为0？（1）分式没有意义？教后反思：  第二课时  分式的概念（二）学习目标：1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。2、能利用分式的基本性质对分式进行化简。3、进一步发展学生的符号感。学习重点：分式的基本性质学习难点：分式基本性质的应用学习过程5、      学习准备1、分式的概念：（1） 下列各式中，属于分式的是（　　）　　A、　　　　B、　　　　 C、　　         D （2）A、B都是整式，则一定是分式。      （   ）（3）若B不含字母，则一定不是分式。     （    ）2、练习（1）x取何值时，分式有意义；（2）x取何值时，分式 的值为零；二、合作探究1、分式的性质（1）完成下面等式的填空。==            ==你能说说上面从左向右变化的依据吗？(2)思考：下面两式成立吗？为什么？  (3)讨论：和、和的值相同吗？（其中a、m、n的值都不为0）(4)对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？写出分式的性质：                                                         （文字语言）                                                         （符号语言）2、教学例题例2 根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？（1）=    （2）= （3）=       （4）=3、练习 利用分式性质填空（1）=                （2）=—（3）=         （4）=4、下列等式从左到右是怎样得到的？（1）=（c≠0）        （2）=6、      三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？四、自我测试1、填空（1）=（c≠0）          （2）=（3）=                （4）=2、在分式中，x、y都扩大2倍，那么分式的值（    ）A、 扩大2倍         B、  缩小2倍     C、 不变      D、  不确定3、按要求填空在不改变分式值的前提下，把分式2、              分母变成-2b的分式：           3、              分子变成a3的分式：            4、              分母变成一个二项式的分式：          5、              分子变成一个二项式的分式：          教后反思：  第三课时   约分学习目标：1、类比分数约分，掌握分式约分方法，并能对分式进行约分。2、掌握分式中负号问题的处理。学习重点：分式的约分学习难点：分式中负号的处理学习过程5．      学习准备根据分式的基本性质填空=（y≠0）    =   =     =写出下列式子中的公因式（1）5xy，20x2（      ）    （2）8xy2，12x2y， （     ）（3）a2-b2,a+b (      ）     （4）x2-1,x2-2x+1  (      ）6．      合作探究7、  （1）利用约分填空=，     =，   =，   =。   结合练习，说说怎样确定分数的公约数，怎样进行分数的约分？（2）阅读课本，类比分数的约分，理解分式约分的概念。结合课本，体会如何进行分式的约分。8、  教学例题例3  约分（注意约分的最后结果应为最简分式或整式）（1）          （2）  （3）         （4） 9、  练习（1）          （2） （3）         （4）4、练习（1）                     （2）5、仿照例样，完成下列填空。=-=-=（1）=-=-= （2）=-=-=（3）=-=-=你有什么体会？7．      学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？8．      自我测试6、  下面约分对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) =1；         (2) =b-a；   （3）=m-n2、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都转化为整数。（1）          （2）  3、化简下列分式（1）          （2）4、列分式计算某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，那么原计划要多少天完成？现在为了供货需要，每天多制造y个，那么现在要多少天完成？现在比原计划提前多少天完成？五、思维拓展不改变分式的值，使下列分式的分子和分母最高次项的系数为正数。（1）           （2）教后反思：  第四课时  分式及其基本性质练习1、下列判断，正确的是（  ）（A）、分式的分子中一定含有字母（B）、当B=0时，分式无意义（C）、当A=0时、分式的值为0（A、B为整式）（D）、分数一定是分式2、下列约分正确的是（   ）（A）、（B）、（C）、（D）、3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（   ）（A）、千米（B）、千米（C）千米（D）无法确定4、加工一批零件,甲、乙两人合做需要a小时完成,甲单独完成需b小时, 则乙单独完成需要______小时.5、某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元（m＜n），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是_________．   6、已知梯形的面积为S，上底为a，下底为b，则高为           ________。7、先化简，再求值：，其中a=．8、要配制一种盐水,将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入5克盐完全溶解后才符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量是多少?9、已知分式的值为零,求x的值.10、已知a+=6,求的值.11、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值12、若分式的值为零，则          ；13、若，则必须满足的条件是            ；14、一货轮行驶在A、B两码头之间,已知货轮在静水中的航行速度(a千米/小时) 保持不变,水流速度是3千米/小时,请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.15、已知，试求的值； 16、已知，x取哪些值时，（1）y的值是正数？  （2）y的值是负数？  （3）y的值等于零？  （4）分式无意义？ 17、⑴分式的值能等于0吗？请说明理由．⑵一个值不为0的分式，字母的取值范围是，若分子为“”，你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看．18、某区组织了一次八年级“人与自然”知识竞赛，在这次竞赛中，甲学校有a名学生参加，总得分为m，乙学校参加的学生比甲学校参加的学生多b人，乙学校总得分比甲学校的3倍少21，求甲、乙两个学校的平均分分别是多少？19、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.教后反思：  第五课时  分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法则，会进行简单的乘除运算2、由乘方的定义和分式乘法法则，探索出分式的乘方的运算法则学习重点：分式乘除法的法则学习难点：分式乘方的法则的理解学习过程9．      学习准备1．  说说分数乘除法的法则2．  完成下列计算（1）×    （2）-×（-）  （3）÷（-）          （4）-÷10．  合作探究仿照分数的运算，你能完成下列计算吗？（1）×       （2）÷2、结合分数的乘除法则，你能总结如何进行分式的运算吗？ 3．  教学例题  例1 计算（1）×           （2）÷4、练习  计算（1）（—）·                （2）÷（3）-xy·                    （4）÷45、教学例题例2 计算：÷（分子、分母都是多项式可先分解因式，后约分） 6、练习（1）·        （2）÷（x7、怎样计算、、？我们知道：=·=               =·==                =             =                =        =                =        （n为正整数）举例验证你的结论：                                         。结合上面的过程，可得分式的乘方                                  。讨论：=                         =                     =                     （m为负整数）11．  学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？12．  自我测试   1、练习(1) ·=          （2）·=       （3）（）2=         （4）（）2=       2、计算(1)·（—）   (2)÷12a2b （3）·     （4）（x-y）2·3、先化简，在求值其中，x=5。教后反思： 第六课时  同分母分式的加减学习目标：1、掌握分式的同分母加减法则，会进行简单的同分母分式运算2、利用分数的通分类比学习分式的通分，能对异分母分式进行通分学习重点：确立几个分式的公分母学习难点：利用分式的基本性质对分式进行通分学习过程13．  学习准备4．  回忆分数的加减法法则5．  如何对异分母分数进行通分14．  合作探究完成下列分数的计算（1）+                （2）（-）-  （3）（-）+（-）      （4）（-）-（+）你是怎么计算的？计算（3）、（4）中，分母怎么处理的?你是怎样进行通分的？（寻找最简公分母、通分）2、结合p96分式通分的定义，结合实例，理解分式通分的概念。思考：如何寻找公分母？3、你能找出下列各项的公分母吗？（1）                 （2）                 （3）                               你发现怎样确定最简公分母？  4、教学例题例3、通分（提示：确立各个分式的最简公分母）(1)，，    (2) ，，通分体会：先确定最简公分母，再利用分式的基本性质，对每个分式进行扩大或缩小，实现各个分式的分母的相同。5、练习  通分（1），，         （2），，6、练习  通分（1），，        （2），，15．  学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？16．  自我测试7、  下列说法中，正确的是（   ）A   5a是 与的公分母          B  3ab是与的公分母C   两个分式的和还是分式             D  两个分式的差还是分式2、分式，的最简公分母是            3、通分（1），  （2），第七课时  分式的混合运算学习目标：经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。学习重点：分式的四则混合运算。学习难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算。学习过程：一、学习准备1、写出分式乘除、加减的法则；2、计算：=                       =               =                      =               3、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：二、合作探究1、尝试解决课本99页例6。2、计算：①         ②思考：第二题你有几种解法？都写出来吧！3、化简并求值；，其中x = -2三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、计算；①（2009陕西中考题）②（2009黄冈中考题）③(2009定西中考题）④2009包头中考题）2、先化简再求值：①（2009江津中考题）,其中x=3②（2009仙桃中考题）,其中x=③2009肇庆中考题）已知x=2008,y=2009，求代数式的值。3、填空：①已知，那么         ②已知，则                ③已知，则                       ④把akg盐溶解在bkg水中，那么mkg这种盐水含盐             kg⑤轮船在静水的速度为akm/h，某河流的水流速度为2km/h，一轮船往返于两码头，那么往返一次平均速度为               .五、思维拓展观察下列各式：（1）       根据以上信息，你认为                ，                      ,                      （2）       由以上信息，你能猜想出什么结论，用含n的等式把上面各式的规律表示出来:                                        （3）       应用计算： 教后反思：