初中第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解教案及反思

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8.4《因式分解》公式法    教学目标    （一）教学知识点    用完全平方公式分解因式    （二）能力训练要求    1．理解完全平方公式的特点．    2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．   3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．    4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．    （三）情感与价值观要求    通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．    教学重点    用完全平方公式分解因式．    教学难点   灵活应用公式分解因式．    教学方法    探究与讲练相结合的方法．    教具准备    投影片．    教学过程    Ⅰ．提出问题，创设情境    问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？    问题2：把下列各式分解因式．    （1）a2+2ab+b2    （2）a2-2ab+b2    [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．    [师]能不能用语言叙述呢？    [生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．    问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．    [师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．    Ⅱ．导入新课    出示投影片    下列各式是不是完全平方式？    （1）a2-4a+4    （2）x2+4x+4y2    （3）4a2+2ab+b2    （4）a2-ab+b2    （5）x2-6x-9    （6）a2+a+0.25    （放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．    结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2    （3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2    （6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2    （2）、（4）、（5）都不是．    方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．    例题解析    出示投影片    [例1]分解因式：    （1）16x2+24x+9    （2）-x2+4xy-4y2    [例2]分解因式：    （1）3ax2+6axy+3ay2     （2）（a+b）2-12（a+b）+36    学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．    [例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即    解：（1）16x2+24x+9    =（4x）2+2·4x·3+32    =（4x+3）2．    （2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．    所以：    解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）    =-[x2-2·x·2y+（2y）]2    =-（x-2y）2．        练一练：    出示投影片    把下列多项式分解因式：    （1）6a-a2-9；    （2）-8ab-16a2-b2；    （3）2a2-a3-a；    （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2      Ⅲ．随堂练习    课本P76练习1、2．    Ⅳ．课时小结    学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？    （引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）    Ⅴ．课后作业    课本P78习题4(1)(2)5(3)(4)题．