沪科版七年级下册10.2 平行线的判定教案

《平行线的判定》

教学重点

探索并掌握平行线的判定方法．

教学目标

（1）理解并掌握平行线的判定方法．

（2）在探究直线位置关系的判定过程中，感受逻辑推理，逐步学习证明的方法，体验归纳和转化的数学思想方法．

（3）经历观察、操作、推理等活动，进一步加强学生的空间观念，提升学生的推理能力和有条理表达能力．

教学难点

探索两直线平行的判定方法．

教学基本流程

教学过程

（一）情境引入

活动1：

如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别的方法？

我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．我们可以用定义，判断横格线是否平行吗？不行，因为直线是无限延伸的，无法测定两条直线是否相交．

我们也知道，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．可以用这条推论解决“横格线”问题吗？不行．显然，前面学习的知识已经不方便解决实际问题了．这节课，大家共同探讨同位角、内错角、同旁内角，这三种角的数量关系，并在此基础上，研究两条直线的位置关系，寻找判定两条直线平行的方法．

（二）探究新知

活动2：

（1）画一画

已知直线a和直线外一点P，能否经过P点作直线a的平行线？用直尺和三角板画平行线的过程．

我们观察直尺和三角尺紧靠着，形成的∠1和∠2，它们的位置关系同位角．它们各等于多少度？他们的数量关系是什么？

都等于45度，它们相等．

因此，我们得到了平行线．有的同学还借用三角板的30°、60°、90°的角，画平行线．在此过程中，有什么发现？

总结出结论．如果两条直线被第三条直线所截，同位角都等于45°、30°、60°、

90°时，那么这两条直线平行．

（2）猜一猜

如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，但等于其他度数时，这两条直线平行吗？

平行.

如果同位角不相等，两直线平行吗？

不平行.

（3）量一量

我们做一个数学实验，验证我们的猜想．

几何画板——同位角变化时，两直线的位置关系,根据前面的研究，你能用自己的语言归纳一个几何事实吗？

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

我们把这个几何事实，叫做“平行线的判定方法1”．

（4）想一想

你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

（三）拓展交流

活动3：

（1）如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗？请说明理由．

用了同位角相等，说明了两直线平行．相比之下，用∠1或∠2的对顶角

说理是一种简单的方法，我们来学习说理的格式．

总结一个结论：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

我们把利用内错角，判定两直线平行的方法，叫做“平行线的判定方法2”．

（2）问题：

如图，BE是AB的延长线．

①由∠ CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

②由∠CBE= ∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

活动4：

前面我们发现“同位角相等，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”，如果同旁内角相等，两直线平行吗？

同旁内角满足怎样的关系时，两直线平行呢？

如图，如果1+  2=180°，那么a∥b，为什么？请写出你的推理过程．

用语言总结一个结论：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

我们把这个利用同旁内角，判定两直线平行的方法，叫做“平行线的判

定方法3”．

活动5：

我们发现方法2时，运用了方法1，又运用方法1和方法2得出了方法3，这让我们明白，遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题．我们还能用这3种方法，解决下面这个问题吗？

例题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

（四）尝试应用

活动6：问题

如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别的方法？

如图，∠1=∠C，∠2=∠B.

①从∠1=∠C可以得出哪两条直线平行？根据是什么？

②从∠2=∠B可以得出哪两条直线平行？根据是什么？

③直线MN和EF 平行吗？根据是什么？

第（1）题，巩固3种判定方法；第（2）题提出课前未解决的问题，用本节课的知识就能迎刃而解，使学生体会学习的收获；第（3）题的最后一问，让学生了解判断两直线平行不仅是3个判定方法．

（五）归纳小结

活动7：

小结：归纳判定两条直线平行的方法有哪几种？所学的三种判定方法之间有什么联系？并顺势提出：“如果两条直线平行，同位角相等吗？内错角相等吗？同旁内角互补吗？”