初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计
展开《完全平方公式与平方差公式》
学习目标:
1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程.
2、会推导公式,了解公式的几何背景,会用公式计算.
学习重点:会推导完全平方公式和平差方公式,并能运用公式进行简单的计算.
学习难点:掌握公式的结构特征,理解公式中a,b的广泛含义.
学习过程:
(一)完全平方公式
1、创设情景,导入新知
在复习整式乘法的基础上,创设情境:有一个边长为a米的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b米,试问这个正方形广场的面积有多大?
可用填空形式引导:
(1)四块面积分别为:______、______、______、______;
(2)两种形式表示广场的总面积:
① 整体看:边长为______的大正方形,S=__________;
② 部分看:四块面积的和,S=____________________.
在学生探究出的基础上,提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗?
2、引导操作,探究新知
提问:如果将该正方形广场的边长缩减b米,则其边长又为多少?面积呢?
要求:让学生分组动手拼图:用手头的彩色纸,在原有的正方形广场上,拼出现在的广场,探究其面积的不同表示方法及其内在联系,体会完全平方公式的几何背景(小组成员之间要相互合作、相互交流).
在学生探究出的基础上,提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗?
3、观察特征、建立模型
在学生自主探究出和这两个公式,并明白其几何解释后,鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征.
问题:①这两个公式有何相同点与不同点? ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?
顺口溜强化记忆:首平方,尾平方,首尾两倍中间放,中间符号看首尾.
4、范例解析,深化新知
练习一:(口答)
运用完全平方公式计算,一般步骤:
1、确定首尾,分别平方;
2、确定中间系数与符号,得到结论.
练习二:
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(二)平方差公式
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算:
(1)(a+1)(a-1)
(2)(x+y)(x-y)
(3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
观察以上算式及运算结果,你发现了什么?再举两例验证你的发现.
2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘,运算结果是这两个数的平方的差.我们把这样特殊形式的多项式相乘,称为平方差公式,以后可以直接使用.
平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2
尝试用自己的语言叙述平方差公式:
3、平方差公式的结构特征:(a+b)(a-b)=a2-b2
左边是两个二项式相乘,两个二项式中的项有什么特点?右边的结果与左边的项有什么关系?
注意:公式中字母的含义广泛,可以是 ,只要题目符合公式的结构特就
可以运用这一公式,可用符号表示为:(□+○)(□-○)=□2-○2
4、判断下列算式能否运用平方差公式.
(1)(x+y)(-x-y) (2)(-y+x)(x+y)
(3)(x-y)(-x-y) (4)(x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式计算:
(1)(2m+3)(2m-3) (2)(-4x+5y)(4x+5y)
分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a(相同的一项),哪个式子相当于公式中的b(互为相反数的一项)
2、利用乘法公式计算:
(1)999×1001 (2)
分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以999×1001可以转化为( )×( ),可以转化为( )×( )
3、利用乘法公式计算:
(1)(x+y+z)(x+y-z) (2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)
初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案设计: 这是一份初中数学沪科版七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案设计,共3页。
沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计: 这是一份沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计,共3页。
数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案设计: 这是一份数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案设计,共2页。教案主要包含了知识应用,巩固提高,归纳小结等内容,欢迎下载使用。