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    沪科初中数学七下《8.3完全平方公式与平方差公式》word教案 (1)
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    初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计

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    这是一份初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计,共3页。教案主要包含了学习准备,合作探究等内容,欢迎下载使用。

    《完全平方公式与平方差公式》

    学习目标:

    1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程.

    2、会推导公式,了解公式的几何背景,会用公式计算.

    学习重点:会推导完全平方公式和平差方公式,并能运用公式进行简单的计算.

    学习难点:掌握公式的结构特征,理解公式中ab的广泛含义.

    学习过程:

    一)完全平方公式

    1、创设情景,导入新知

    在复习整式乘法的基础上,创设情境:有一个边长为a米的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b米,试问这个正方形广场的面积有多大?

    可用填空形式引导:

    1四块面积分别为:______、______、______、______

    2两种形式表示广场的总面积:

    ① 整体看:边长为______的大正方形,S=__________;

    ② 部分看:四块面积的和,S=____________________.

    在学生探究出的基础上,提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗?

    2、引导操作,探究新知

    提问:如果将该正方形广场的边长缩减b米,则其边长又为多少?面积呢?

    要求:让学生分组动手拼图:用手头的彩色纸,在原有的正方形广场上,拼出现在的广场,探究其面积的不同表示方法及其内在联系,体会完全平方公式的几何背景小组成员之间要相互合作、相互交流).

    在学生探究出的基础上,提问:你能用多项式乘法法则说明理由吗?

    3、观察特征、建立模型

    在学生自主探究出这两个公式,并明白其几何解释后,鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征.

    问题:①这两个公式有何相同点与不同点? ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?

    顺口溜强化记忆:首平方,尾平方,首尾两倍中间放,中间符号看首尾.

    4、范例解析,深化新知

    练习一:口答)

               

            

    运用完全平方公式计算,一般步骤:

    1确定首尾,分别平方;

    2确定中间系数与符号,得到结论.

    练习二:

                  

                     

    二)平方差公式

    一、学习准备

    1、利用多项式乘以多项式计算:

    1)a+1)(a-1

    2)x+y)(x-y

    3)3a+2b)(3a-2b

    4)0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y

    观察以上算式及运算结果,你发现了什么?再举两例验证你的发现.

    2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘,运算结果是这两个数的平方的差.我们把这样特殊形式的多项式相乘,称为平方差公式,以后可以直接使用.

    平方差公式用字母表示为:a+b)(a-b=a2-b2

    尝试用自己的语言叙述平方差公式:

    3、平方差公式的结构特征:a+b)(a-b=a2-b2

    左边是两个二项式相乘,两个二项式中的项有什么特点?右边的结果与左边的项有什么关系?

    注意:公式中字母的含义广泛,可以是                  ,只要题目符合公式的结构特就

    可以运用这一公式,可用符号表示为:□+○)(□-○=□2-○2

    4、判断下列算式能否运用平方差公式.

    1)x+y)(-x-y                           2-y+x)(x+y

    3x-y)(-x-y                           4x-y)(-x+y

    二、合作探究

    1、利用乘法公式计算:

    1)2m+3)(2m-3                          2-4x+5y)(4x+5y

    分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a相同的一项),哪个式子相当于公式中的b互为相反数的一项)

    2、利用乘法公式计算:

    1)999×1001                          2

    分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以999×1001可以转化为   )×   可以转化为   )×   

    3、利用乘法公式计算:

    1)x+y+z)(x+y-z                              2a-2b+3c)(a+2b-3c

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