数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式教案设计

平方差公式

教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

教学重点：平方差公式的推导和应用．

教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题．

过程：

一．  创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1  知识复习

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

活动2  计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）；                      （2）（a+2）（a－2）； 

（3）（3－x）（3+x）；                      （4）（2m+n）（2m－n）．

再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．

得出平方差公式

（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．

活动3  请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

                    图1                           图2

图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为

（a2－b2）．

在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为

（a+b）（a－b）．

这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

二、知识应用，巩固提高

例1 计算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；      （2）（－x+2y）（－x－2y）

（3）（b+2a）（2a－b）；        （4）(3+2a) (－3+2a)

练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型）

下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（    ）

（1）（x+1）（1+x）；                 （2）（a+b）（b－a）；

（3）（－a+b）（a－b）；                    （4）（x2－y）（x+y2）；

（5）（－a－b）（a－b）；                   （6）（c2－d2）（d 2+c2）．

例题2：计算

（1）102×98

（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)  

（3）（a+b+c）(a－b+c)（补充）

 (4) 20042－20032（补充）

（5） （a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) （补充）

说明：（3）意在说明公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式

      (4) 意在说明公式的逆用

练习：课本70页 2   P71—1、2

四、归纳小结、布置作业

课本习题 71-72页 习题 2 ； 3