初中数学沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式教案

这是一份初中数学沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式教案，共2页。

1.知道什么是一元一次不等式.
2.会解一元一次不等式.
教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断.
2.会解一元一次不等式.
教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
教学方法
通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.
Ⅱ.讲授新课
1.一元一次不等式的定义.
已经学习过一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出：
一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）2x－2.5≥15；（2）5+3x＞240；
（3）x＜－4； （4）＞1.
（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.
（4）为什么不是呢？
因为x在分母中，不是整式.
从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.
总结出一元一次不等式的定义：
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解法.
在前面我们接触过的不等式中，如2x－2.5≥15，5+3x＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
[例1]解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
[分析]要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.
[解]两边都加上x，得3－x+x＜2x+6+x
合并同类项，得3＜3x+6
两边都加上－6，得3－6＜3x+6－6
合并同类项，得－3＜3x
两边都除以3，得－1＜x即x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－9
由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.
解一元一次方程的步骤有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.
[例2]判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.
解不等式：≥5
解：去分母，得－2x+1≥－15
移项、合并同类项，得－2x≥－16
两边同时除以－2，得x≥8.
有两处错误.
第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.