数学七年级下册9.3 分式方程教案

这是一份数学七年级下册9.3 分式方程教案，共3页。教案主要包含了 教学目标 ， 教学重， 教学过程设计 等内容，欢迎下载使用。
1、理解分式方程的意义；
2、了解解分式方程的基本思路和解法；
3、理解解分式方程时可能产生增根的原因.
二、 教学重、难点 ：
重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；
难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因.
三、 教学过程设计 ：
（一）回顾旧知
（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？
（2）你会解一元一次方程吗？
例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x
（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？
（二）、创设情景、导入新课
出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑.当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？
(1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s
（2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间.
你能解决这个问题吗？
（二）激发兴趣，初次探究
解：设小亮的速度是 x米∕秒,由题意得： =
这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？
我们学过一元一次方程； 如：，，等.
还有二元一次方程；如： ， ，等.
仔细观察，这些方程的两边都是整式.
我们把这些方程都叫做整式方程.那么，我们刚才所列的方程
= 与这些整式方程有什么区别？
这个方程的未知数在分母里,分母中含有未知数.
我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（三）小组合作，再次探究
你能解出这个方程吗？
利用比例的性质，交叉相乘，可得：100=（100-5），
解这个整式方程得：.
把两边分式的分母通分，可得： =，从而得到：（100-5）=100，解这个整式方程得：.
还能找到另外的方法吗？
还可以在方程的两边同乘以，可以去掉分母，得到：（100-5）=100，解这个整式方程得：.
无论用哪种方法，我们的最终目的是把分式方程转化为整式方程.
在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母.
（四）观察尝试，三次探究
用去分母的方法尝试完成下面两题：
1、 2、
因为时，分式的分母与都为零，分式没有意义，所以5不能作为这个方程的解.
解分式方程还需要注意进行检验.
因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了.
（五）自我检测，巩固提高
1、下列是分式方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 把分式方程的两边同乘以，约去分母，得（ ）
A、 B、
C、 D、
3、对于方程,小明是这样解的:
解: 方程两边同乘以得:
①
解得: ②
检验: 当时, ≠0, ③
所以,是原分式方程的解.
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错在第 步,你能写出正确的解题过程吗?
4、解方程:
5、选做题：若方程有负数根，求的取值范围.