沪科版七年级下册9.2 分式的运算教案及反思

异分母分式加减

【教学目标】

 一、知识与技能

会进行分式的通分，会进行异分母分式的加减运算。

二、过程与方法

经历异分母分式加减运算法则的探索过程，体会类比思转化思想，它们是解决数学问题的重要方法。

三、情感、态度与价值观

能解决一些简单的实际问题，进一步体会建立分式模型来解决问题。

【教学重点】

异分母分式的加减

【教学难点】

通分的过程

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

情景：（出示节前图片）：

台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心的移动的速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？

分析：由题意可列式子：－

让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题

设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲望。

二、复习旧知，探求新知

计算：－

待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？

类似地，你能完成下面的计算吗？

（1）+        (2)   －？

待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念：

（板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减。

试一试：

计算：－=－==

反思：　（1）分式通分的依据是什么？

（2）如何确定公分母？

教学建议：先让学生充分讨论，然后让学生归纳，可能学生归纳不是很完全，但只要学生得有点正确，教师应该给予肯定，最好教师与学生一起归纳。

通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积为公分母。这个公分母也称为最简公分母。

异分母→ 同分母

三、理解应用，体验成功

例3：计算

（1）－　　（2）－　　

（3）x-2－

教学建议：把主动权让给学生，先让学生自己计算，当学生遇到困难时，适当提示。当学生完成后，教师反问：（1）异分母分式加减的一般步骤是什么？

（2）在解第（2）与第（3）时与第（1）题有什么不同的地方？（待学生回答后）

教师与学生一起归纳：

（一）解题步骤

（1）确定最简公分母

（2）通分

（3）加减计算（结果要最简）

（二）注意点：整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。

设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历应用的过程，让学生感悟异分母分式加减的实质是通分和通分的关键是如何找最简公分母。

练一练：

课内练习：1．计算：（1）－　　（2）1－

2．用两种不同的运算顺序计算：（- ）

三、综合应用，巩固提高

例4：

1．计算：＋，并求当a＝－3时，原式的值。

2．计算：＋，并求当m＝３时，原式的值?

教学建议：按学生座位分两组，每组做一题。待学生完成后展示学生的解题过程并让学生评价

得出：当分母是能分解的多项式时，应先分解因式再通分，通分时要将原分子看成一个整体，运算结果保留最简分式或整式，至于分子、分母的形式是多项式，还是因式的积，以形式简洁为准。

课内练习：计算：＋，并求当m＝３时，原式的值?

四、合作探究，提高延伸

P181 探究活动（可在课后完成）

五、归纳小结：

六、作业：课后作业题

设计思路：

本课时用类比的方法得出异分母分式相加减的实质是通分后转化为同分母，再加减。通分的关键是如何找最简公分母，通过应用让学生体会转化思想。