数学七年级下册第7章 一元一次不等式和不等式组7.1 不等式及其基本性质教案

《不等式及其基本性质》

教学目标

1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形.

教学重点和难点

重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形.

难点：不等式基本性质3的运用.

教学过程

1、回顾思考，引入课题

观察下面两个推理，说出等式的基本性质

（1）

（2）

提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题.

2、创设问题情景，探索规律

问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码.如图：

右低左高说明右边的质量大于左边的质量.往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？

问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？如不等式7>4，-1<3   不等式的两边都加5，都减5.不等号的方向改变吗？能得出什么结论？

得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.

提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？

可以，因为整式的值就是实数.

归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（不等式的基本性质1）

符号语言：

如果，那么，

如果，那么，

问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以），同乘以0，同乘以-5，同除以-5.能得出什么结论？

归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）符号语言：

如果a>b，c>0 ，那么ac>bc

如果a<b，c>0 ，那么ac<bc

如果a>b，c<0 ，那么ac<bc

如果a<b，c<0 ，那么ac>bc

3、尝试练习，应用新知

1）如果x＋5＞4，那么两边都                 可得x＞－1 .

2）在－7＜8的两边都加上9可得              .

3）在5＞－2的两边都减去6可得                            .

4）在－3＞－4的两边都乘以7可得                           .

5）在－8＜0的两边都除以8 可得                      .

如果a>b，那么

1）a-3    b-3（不等式性质         ）

2）2a    2b（不等式性质         ）

3）-3a    -3b（不等式性质         ）

4）a-b    0（不等式性质         ）

例题：

例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：

（1） x －5 ＞－1       （2） － 2 x ＞ 3

解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：

x－5＋5＞－1＋5

即x＞ 4

（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：

即x＜－

练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：

（1）3x ＞5                （4）－4 x ＜ 3 － x

 4、总结反思，获得升华

让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结.鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会.