沪科版七年级下册8.2 整式乘法教案设计

《单项式与单项式相乘》

【教学目标】：

能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.

【教学重点】：

对单项式运算法则的理解和应用

【教学难点】：

尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律.

【教学关键点】：

正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法.系数：两单项式的系数的乘积作为积的系数.相同字母：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”.不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式.

【教学过程】：

一、回顾与思考

1.口述幂的运算的三个法则.

2.幂的运算的三个法则的区别与联系.

3.提问：（1）a·a=       ；（2）（a）=       ；（3）（-3ab）=   

二、计算观察，探索规律

计算：（1）2x·5x            （2）3xy·（-2xyz）

运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘. 2x和5x可看成是2·5和x·x，同样3xy·（-2xyz）可看成是3·x·y和（－2）·x·y·z.

2x·5x=（2×5）（x·x）=10 x

3xy·（-2xyz）=[（3×（－2）（x·x）·（·）·z=－6

通过两式计算，归纳出：

系数相乘作为积的系数.

相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘.

只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式.

单项式与单项式的积仍是单项式.

三、举例应用

例1：计算：

（1）3x2y·（－2xy）；（2）（－5ab）·（－4bc）

解：（1）3xy·（-2xy）= [3· (-2)]·（x· x）·（y·y）  ＝ －6xy

 （2）（－5ab）·（－4bc）＝[（－5）· (－4)] ·a·（b·b）·c＝20abc

思路点拨：例1的两个小题，可先利用乘法交换律，结合律变形成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄.

例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×10米/秒，则卫星运行3×10秒所走的路程约是多少？

解： 7.9×10×3×10＝23.7×105＝2.37×10

答：卫星运行3×10秒所走的路程约是2.37×10米.

思路点拨：对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示.

四、创设问题情境加深理解

问题讨论：

1、a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，则a·ab又怎样理解呢？

2、想一想，你会说明a·b，3a·2a，以及3a·5ab的几何意义吗？

3a·2a表示一个长方形的面积；a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积.