初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定课文配套ppt课件

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三角形全等的条件（复习）
火庙中学 蒋远理
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
3：三角形全等的判定方法有哪些？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
(2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠C
∴ AD+DB=BF+DB
在△ABC和△FDE中
AC=FEBC=DEAB=FD
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？
例3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？
答： AO平分∠BAC
练习3：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC
例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC , ∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？
练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？
例5：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
练习5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
例7：如图所示，AB=AD，∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是 依据是
例8：如图，已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF 求证：△ABF≌△CDE
1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
3：如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能说明AC=A′C′的理由吗？
例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的书写格式要标准。
1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数.
2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（ 　　 ）对全等三角形.A、2　　B、3　　C4　　D、5
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ）　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对                                                                                                          4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，　　求证：BF是△ABC中边上的高.　　
提示：关键证明△ADC≌△BFC
　5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.
提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.
6、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.　求证：AE＝ED
提示：找两个全等三角形，需连结BE.
1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( )AB=DE,AC=DF,BC=EF ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
2.要说明△ABC和△DEF全等,已知条件为AB=DE, ∠A= ∠ D, 不需要的条件为( )∠ B= ∠ E B. ∠ C= ∠ FC. AC=DF D. BC=EF
3.要说明△ABC和△DEF全等,已知∠A= ∠ D ,∠ B= ∠ E ,则不需要的条件是( )∠ C= ∠ F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EF
4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )A.对应边上的三条高分别相等B.对应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等
1.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;
(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?
(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?
(1).观察图中有没有全等三角形?
2.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
3.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
本节课你还有理解不透澈的地方吗？