数学八年级上册13.1 三角形中的边角关系教案及反思

第13章 三角形中的边角关系

13.1   三角形中的边角关系

第一课时  三角形中的边角关系（一）

教学目标

1、了解三角形的概念，掌握分类思想

2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵

3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值

重、难点与关键

重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系

难点：对两边之差小于第三边的领悟

关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移

教学过程

情境合一，探究新知

投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：

教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.

学生讨论

教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.

教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.

学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.

注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.

教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.

（1）从边的角度来分类有：

不等边三角形       等腰三角形（包括等边三角形）

说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.

（2）从角的角度来分类有：

锐角三角形（三个内角均为小于900的角）

直角三角形（有一个角是900）

钝角三角形（有一个内角大于900）

联系实际，合作探究

问题牵引1.

国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？

学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。依据是：两点之间线段最短.

问题牵引2.

在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？

教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比较.

三角形任意两边之和大于第三边.

三角形任意两边之差小于第三边.

范例学习，应用所学

例1（课本68页 例1）  等腰三角形中，周长是18cm.

如果腰长是底边长的2倍，求各边长.

如果一边长为4cm，求另两边长.

例2    有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？长度为2m呢？

随堂练习，巩固深化

课本69页 练习第1，2，3题.

等腰三角形的两边长分别是7cm，8cm.

求这个三角形的周长.

如果两边长分别为3cm和6cm呢？

课堂总结，提高认识

由学生进行归纳总结

教师提示：（1）三角形分类中，可以按边和角进行分类，可分成三类.（2）判定三条线段能否构成三角形，只须用较小两边相加与第三边进行比较.

布置作业，专题突破

课本73页 习题13.1 第1题

选用课时同步作业

七、教学设计与课后反思