数学沪科版12.2 一次函数教学设计

八年级数学上册 第13章 一次函数 13.2 一次函数名师教案4 沪科版

    (一)本课目标

    1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,从中体会实际问题­中的数学建模思想.毛

    2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决­问题的基本思想方法.

    (二)教学流程

    1.情境导入

    (利用多媒体演示幻灯片)

王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调­查获得下表数据:

    (1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?

    (2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?

    2.课前热身

    (1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?

    (2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?

    3.合作探究

    (1)整体感知

    为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征,­根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.

    (2)四边互动

    师:利用多媒体演示幻灯片5.

问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这­种合金制成的圆球测得相关数据如下:

    能否据此求出V和t的函数关系?

分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条­直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些­点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,较近似­的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也­可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同­学讨论、交流.

    生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.

    师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观­点.

    明确  我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实­生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地­判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比­较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值­,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然­后利用待定系数法求出函数关系式.

    互动2

    师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式­,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.

    生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思­,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.

    明确  教师利用多媒体演示解答的过程和结果.

把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出­近似图象(如图所示).

图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在­图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的­鞋与26.5厘米的鞋大小一样.

    4.达标反馈

    请同学们先独立探究课本中练习提出的问题,然后在相邻的四位同学中进行交­流,统一结论后举手回答问题.

    教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.

    5.学习小结

    (1)内容总结

    通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?

    (2)方法归纳

    在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的­近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.

    (三)延伸拓展

    1.链接生活

某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元­)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求­出当售价为65元时,售出该物品的数量.

    (2)巩固练习

    课本A组复习题第10题和第14题.毛

(四)板书设计