初中数学沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定教学设计

14.2三角形全等的判定5（HL）

使用说明与学法指导

1.课前完成自主学习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。

2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。

一、教材分析

（一）学习目标

1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2.知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.

（二）学习重点和难点：

学习重点：掌握判定直角三角形全等的条件

学习难点：探究出“HL”以及它们的应用方法：启发诱导法

二、自主学习：阅读P105—106页回答下列问题：

1.判定两个三角形全等的方法：       、      、      、      、

2.如图，Rt△ABC中，直角边是         、         ，

斜边是

3.如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据              （用简写法） 

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据              （用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF           （填“全等”或“不全等” ）根据              （用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF           （填“全等”或 “不全等” ）根据              （用简写法）

4.如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC

求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC

作法：

 (2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形       （可以简写成“       ”或“        ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt中,

∵  

 ∴Rt△ABC≌Rt△        

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “     ”、

“     ”、 “     ”、 “     ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “     ”

练一练，感悟新知：

1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC           （填“全等”或“不全等” ）根据         （用简写法）

2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（      ）

A、两条直角边对应相等        B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等  D、两个锐角对应相等

3.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

解：AB∥CD

理由如下：

∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC=            °（垂直的定义）

∵BE=CF，

∴BF=CE

在Rt△          和Rt△         中

∵

∴          ≌            （                         ）

∴      =             （                         ）

∴                    （内错角相等，两直线平行）

4.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？

三、 课内探究

活动一  合作探究

已知：如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.

  求证：DF＝AE.

活动二  学以致用

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

活动三   本节课小结（我的收获）

  （1）知识方面：

（2）学习方法方面

四、课后训练

1.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据      

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据      

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据       

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据       

（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据        

2.判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（     ）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（     ）

（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（     ）

（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（     ）

（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（     ）

3.如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

五、拓展延伸

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至不垂直时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。