沪科版八年级下册18.1 勾股定理集体备课课件ppt

这是一份沪科版八年级下册18.1 勾股定理集体备课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了全章知识结构图，勾股定理，直角三角形，勾股定理的逆定理，主要知识回顾，a2+b2c2，勾股定理的应用，易错题解析，错解10，正解10或2等内容，欢迎下载使用。
应用：求线段的 长度；解决 实际问题
应用：证明两条 线段垂直； 解决实际问题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为三边的长，则有：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
已知a、b，求c c =已知a、c，求b b = 已知b、c，求a a =
若一个直角三角形的两边长分别为6，8，则第三边长为__________.
解析：两边长6和8未讲是直角边还是斜边，应分8是最长边和第三边是最长边两种情况.
在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B， ∠C的对边分别是a，b，c. （1）若a=3，b=4，则c=______. （2）若a=6，c=10，则b=_______. （3）若c=10，a︰b=8︰15，则 a=______，b=______. （4）若b=5, ∠B=30°，则c=________.
解析：（1）c2=a2+b2=25，∴c=5 （2）b2=c2-a2=64，则b=8（3）由a︰b=8︰15， 可设a=8x，b=15x（x＞0）， ∵c2=a2+b2，∴c=17x，又c=34，∴x=2， ∴a=16，b=30（4）∵∠C=90°，∠B=30°， ∴c=2b=10
小明在测量学校旗杆的高时发现，旗杆的绳子垂到地面上还多出1m，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆5m，请你帮他求出旗杆的高度.
分析：（1）旗杆的绳子比旗杆多1m，也 就是线段____比线段___多1m.（2）绳子离开旗杆5m，即线段____=5m.（3）若设旗杆的高为xm，则 AB=__________m.（4）根据勾股定理，你能得到怎样的方程？
(x+1)2=x2+52
解：设旗杆的高为xm，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵ AC2+BC2=AB2 ，则有： (x+1)2=x2+52解得 x=12答：旗杆的高为12m.
3.勾股定理的逆定理：
在△ABC中，a，b，c为三边的长， 若a2+b2=c2，则∠C =90°； 若a2+c2=b2，则∠B =90°； 若c2+b2=a2，则∠A =90°.
如果直角三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
4.勾股定理的逆定理应用
①判定一个三角形是否是直角三角形②证明两条线段垂直③解决实际问题
④在△ABC中，a，b，c为三边的长，其中c 为最长边. 若a2+b2=c2，则三角形为直角三角形； 若a2+b2＞c2，则三角形为锐角三角形； 若a2+b2＜c2，则三角形为钝角三角形.
⑤勾股数：能够成为直角三角形三条边长 度的三个正整数 如果m，n是任意给定的正整数（m＞n），则m2+n2，2mn，m2-n2是勾股数，又称毕达哥拉斯数例如： 3,4,5； 5,12,13； 9,40,41； …
一个三角形的三边长的比为1︰1︰ ，则该三角形的形状是_________三角形.
解析：既要用勾股定理的逆定理， 又要注意有两边相等.
根据下列条件，判断△ABC是不是直角三角形：（1）a= +1，b= -1，c= ；（2）a︰b︰c=13︰12︰5.
要先找出最长边，并算出它的平分，再算出两条较短边的平方和，然后判断最长边的平方是否等于两条较短边的平方和.
解（1）最长边为c= ， 则c2=6. ∵a2+b2=( +1)2+( -1)2 =3+2 +3-2 =6 ∴c2=a2+b2 ∴△ABC是直角三角形.
（2）设a=13k，b=12k，c=5k（k＞0） ∵最长边是a=13k ∴a2=(13k)2 =169k2 ∵b2+c2=(12k)2+(5k)2 =169k2 ∴a2=b2+c2 ∴△ABC是直角三角形.
如图，A、B、C、D是四个小城镇，除BC外，它们之间都有笔直的公路连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下：A—B：10元；A—C：12.5元；A—D：8元；B—D：6元；C—D：4.5元.
为了方便B、C之间的交通，在B、C之间建成一条笔直的公路请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为多少元？
分析：由于票价与路程成正比， 所以可将票价视为路程 来处理. 在△ABD中，由勾股定理的逆定理可得∠ADB=90°，再在Rt△BDC中由BD，CD可求得BC.
解：在△ABD中，AB=10，AD=8，BD=6， ∴AD2+BD2=82+62=100又AB2=102=100∴AD2+BD2=AB2∴∠ADB=90°，∠BDC=90°.在Rt△BDC中，BC= = =7.5.答：B、C之间公共汽车的票价为7.5元.
如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC， AD=13cm，DC=12cm，AB=3cm， BC=4cm，求四边形ABCD的面积.
分析：（1）怎样求AC的长？ （2）△ABC是什么形状的三角形？为什么？ （3）怎样求四边形的面积呢？
在△ADC中用勾股定理求
直角三角形；根据勾股定理的逆定理
△ADC与△ABC的面积之和
解：在Rt△ADC中，AD=13，DC=12，∴AC= = =5.又∵AB=3，BC=4，∴AB2+BC2=AC2 ∴∠B=90°∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC = ×DC×AC+ ×AB×BC = ×12×5+ ×3×4 =36（cm2）答：四边形ABCD的面积为36cm2.
1.在运用勾股定理时，首先要确定哪个角是直角，然后再确定两条直角边和斜边，最后再考虑怎样运用勾股定理.2.在运用勾股定理的逆定理时，先确定三边长，再找三边长的平方的关系，然后确定直角三角形（哪个角是直角）.3.熟记常见的勾股数.
1.已知一个直角三角形的面积为6cm2，一 条直角边长为3cm，则它的斜边长为（ ） A.5cm B.6cm C.8cm D.12cm2.等腰三角形底边上的高是8，周长是32， 则此三角形的面积是（ ） A.32 B.40 C.48 D.56
3.已知︱x-12︱+(y-13)2与z2-10z+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是___________三角形.4.在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=______时，∠C=90°.5.给出一组式子：32+42=52， 82+62=102,152+82=172,242+102=262，….请你依据规律直接写出第五个式子：______________________.
352+122=372
6.如图，在操场上竖直立着一根长为2m的测 影竿CD，早晨测得它的影长BD为4m，中 午测得它的影长 AD为1m，且B、D、A在 同一条直线上，则A、B、C三点能否构成直 角三角形？为什么？
解：能，理由如下：∵在Rt△BDC中，BD=4，CD=2，∴BC2=BD2+CD2=42+22=20，同理，AC2=5，又∵AB=BD+AD=5 ∴AB2=52=25 ∴AB2=BC2+AC2 ∴△ABC为直角三角形
如图，在△ABC中，AB︰BC︰CA=3︰4︰5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3s时，△BPQ的面积是多少？
解：设AB=3xcm，BC=4xcm，AC=5xcm， ∵周长为36cm， ∴3x+4x+5x=36 解得x=3， ∴AB=9cm，BC=12cm，CA=15cm， ∵AB2+BC2=AC2, ∴△ABC是直角三角形，
∴经过3s时，BP=9-3×1=6(cm)， BQ=2×3=6（cm） ∴S△BPQ = BP×BQ = ×6×6 =18（cm2）答：△BPQ的面积为18cm2.