初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理集体备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理集体备课ppt课件，共9页。

1.如图是一个行距、列距都是1的方格网，在其中作出一个以格点为顶点的直角三角形ABC，然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。思考：三个正方形面积SⅠ、SⅡ、SⅢ之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？
在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图。并以SⅠ、SⅡ、SⅢ分别表示它们的面积。
观察左图，并填写：SⅠ= 个单位面积，SⅡ= 个单位面积，SⅢ= 个单位面积。观察右图，并填写：SⅠ= 个单位面积，SⅡ= 个单位面积，SⅢ= 个单位面积。
每一个图中的三个正方形面积之间的关系是SⅠ+SⅡ=SⅢ；用它们的边长表示，就是a2+b2=c2。
下面每一个图中的三个正方形面积之间有怎样的关系？用它们的边长表示。
交流 通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？
定理 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理。如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为a2+b2=c2.
操作 请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a、b，斜边为c的直角三角形，拼成如图所示的正方形，并找出图中的面积关系。
图中的面积关系是：S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1由此，你能得出勾股定理的证明方法吗？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2.
证明 取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH。可以证明四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形（为什么？）。
且 S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A1B1C1D1
化简，得a2+b2=c2.
注意：上面我们用面积计算证明了勾股定理，但这不是惟一的证明方法，请大家阅读课本第15页的《数学史话——勾股定理》。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.
2.在Rt△ABC中，∠B=90°，a =3，b =4，求c.
3.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.
勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题：
运用勾股定理时应注意：⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边；⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。