初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理集体备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理集体备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了美国总统的证明等内容，欢迎下载使用。
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
A、B、C的面积有什么关系？
对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方
2．观察右边两个图并填写下表：
　　你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
用赵爽弦图证明勾股定理
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
二、传说中毕达哥拉斯的证法
加菲尔德 （James A. Garfield； 1831  1881）
1881 年成为美国第 20 任总统1876 年提出有关证明
∴ a2 + b2 = c2
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知: a=5, b=12, 求c;已知: b=6,c=10 , 求a;已知: a=7, c=25, 求b;
总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边.
2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
(1) 求下列图中字母所表示的正方形的面积
（2）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 ．
（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和
∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49
１、本节课我们经历了怎样的过程？
　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
　２、本节课我们学到了什么？
　　通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
同学们,想一想,这节课你有什么收获?
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