沪科版八年级下册18.1 勾股定理教案及反思

《18.1勾股定理》

教学目标

1．掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题.

2．正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状.

3．熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯.

疑难重点

教学重点：掌握勾股定理及其逆定理.

教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理.

教学过程

1．按教材的思路讲解，带领同学一起做推导的例子，并归纳相关的知识点：

勾股定理是把形的特征（三角形中有一个角是直角），转化为数量关系（a2＋b2=c2），不仅可以解决一些计算问题，而且通过数的计算或式的变形来证明一些几何问题，特别是证明线段间的一些复杂的等量关系.在几何问题中为了使用勾股定理，常作高（或垂线段）等辅助线构造直角三角形.

2．为了计算方便，要熟记几组勾股数：

①3、4、5；

②6、8、10；

③5、12、13；

④8、15、17；

⑤9、40、41.

3．勾股数的推算公式：

罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）任取两个正整数m和n（m>n）,那么m2-n2，2mn，m2+n2是一组勾股数.

4．典型例题分析：

例1： 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图1所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=____

依据这个图形的基本结构，可设S1、S2、S3、S4的边长为a、b、c、d ，则有a2+b2=1，c2+d2=3，S1=b2，S2=a2，S3=c2，S4=d2.S1+S2+S3+S4=b2+a2+c2+d2=1+3=4

例2： 已知线段a，求作线段a .

分析一：a＝＝

∴a是以2a和a为两条直角边的直角三角形的斜边.

分析二：a＝

∴a是以3a为斜边，以2a为直角边的直角三角形的另一条直角边.

5.要学会用方程观点解题：

例3：已知：如图7，△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，若将△ABC折叠，使C点与A点重合，求折痕EF的长.

分析：当解这样的问题时，由轴对称的概念，自然想到连AF.由已知，可得 ，因此欲求EF，只要求AF的长.设AF=x，则FC=x，BF=4-x,只要利用Rt△ABF中，AF2-BF2=AB2这个相等关系布列方程x2-(4-x)2=9，问题就可以解决.

6.课堂小结：

（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a＋b＝c，这种关系我们称为勾股定理．（我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦）

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．

（2）直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、 b、 c有关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形.

7.作业：

P55页第1.2题.