初中数学17.2 一元二次方程的解法教案设计

《17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法》

一、教学目标

知识与技能目标

1、是学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别．

2、掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+（p+q）x+pq的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力．

过程与方法目标

1、通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想．

2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法．

3、培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

情感与态度目标

1、通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想．

2、培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度以及创新意识．

二、教学重点、难点

教学重点：因式分解的概念与目的；用提公因式法和公式法分解因式

（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法．让学生理解因式分解的目的是很重要的．讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的．）

教学难点：

因式分解的方法，特别是公式法；分组分解法和形如x2+（p+q）x+pq的多项式的因式分解．

（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错．原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律．学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑．）

关键点：

对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式．

三、教学过程

（一）设置问题，以趣激情

兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人．若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标．所以我设置以下的问题：

手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你，你能帮助小王同学解决这个问题吗？

（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望．设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态．）

（二）以旧探新，引出课题

因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，．这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章．

利用多媒体课件，依次出示，让学生回答．
1．（回顾旧知）计算：（1）a（a+1）；（2）（a+b）（a–b）；（3）（a+1）2

在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案；

2．接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定地答案：（1）a2+a=a（a+1）；（2）a2–b2=（a+b）（a–b）；（3）a2+2a+1=（a+1）2．

3．这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？

给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式；第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反．此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×32×5×7=630称为整数乘法，反之630=2×32×5×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》并由学生归纳出因式分解的定义：一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解．

（三）层层递进，巩固新知

趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习

1．列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？

（1）2m（m－n）=2m2－2mn（2）

（3）4x2－4x+1=（2x－1）2（4）x2－3x+1=x（x－3）+1

2．填空：（1）∵3a（a+4）=3a2+12a∴3a2+12a=（  ）（  ）；

（2）∵（a+3）2=a2+6a+9∴a2+6a+9=（  ）（  ）；

（3）∵（2－a）（2+a）=4－a2∴4－a2=（  ）（  ）；

通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：

（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；

（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反．

△这安排是为通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习（2）的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点．

（四）范例教学，练习反馈

1、检验下列因式分解是否正确：（1）x2y－xy2=xy（x－y）

（2）2x2－1=（2x+1）（2x－1）（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）

（给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导，最后教师给出完整的板书）

2、为了进一步淡化难点，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化．同时也分散了本节课的难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：

要使等式（  ）成立，则括号内应填上（  ）．

A．B．

C．D．

让学生上台板书，我及时点拨讲评．