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    沪科初中数学八下《18.1勾股定理》word教案 (1)
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    初中数学18.1 勾股定理教学设计

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    这是一份初中数学18.1 勾股定理教学设计,共5页。教案主要包含了即时训练——巩固新知,课堂总结——提高认识,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    课题:§17.1勾股定理(1课时)

    教学目标

    知识与技能探索直角三角形三边关系,了解勾股定理的发现过程掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。

    过程与方法(1)、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程,感受勾股定理的应用意识。(2)、在探索勾股定理的过程中,让学生经历观察猜想归纳验证的能力,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

    情感态度与价值观(1)、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就,感受数学文化,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。(2)、在探究活动中,培养学生的合作交流意识和探索精神

    教材分析

    勾股定理是数学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

    教学重点了解勾股定理的演绎过程,掌握勾股定理及其应用。

    教学难点理解勾股定理的演绎和推导过程。

    教学方法探讨法、发现法等

    教具准备多媒体网格纸。

    教学过程

    一、创设情境——观察探索——形成概念

    引入  首先创设这样一个问题情境:(用多媒体播放视频)某楼房楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

    [设计意图及设想]问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是已知一直角三角形的两边,如何求第三边? 的问题。学生会感到困难,从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活,数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。

    1、(用多媒体投影)如图是一个行距、列距都是1的方格网。问:

    每一个最小格点正方形面积是多少?

    然后,在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角ABC,并显示分别以三角形的各边为边,向形外作正方形

    问:1、三个正方形面积SS和S分别是多少?它们之间有怎样的关系?如用它们的边长表示,能得到怎样的式子?(思考、与同伴交流)

    [设计意图及设想] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们从中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程,而且解决问题的过程也是一个数学化的过程。

    2、在上一题的基础上,设置下列问题情境:

    在行距、列距都是1的方格网中,再作一个格点不等腰直角ABC,分别以三角形的各边为边,向形外作正方形。让学生在课前备好的网格纸上画图,然后投影出图。根据上述我先后安排如下三个探究题:

    (1)、三个正方形面积SS和S分别是多少?(思考、分组讨论、交流)学生分组交流,展示求面积的不同方法,如:正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形,通过图形面积的和差,得到正方形C的面积.或者,将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,求得正方形C面积

    (2)、SS和S是什么关系?(思考、分组讨论、交流)

    (3)、如用它们的边长a,b,c表示,能得到怎样的式子?(思考、分组讨论、交流)

    [设计意图及设想]

    这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间,发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力,使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点,为归纳结论打下了基础,让学生体会到观察、猜想、归纳的思想,也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高,这对后面的学习及有帮助。

    根据上述的问题的探究,安排如下面探究题:你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系?能用简练的语言概括出来吗?(学生分组讨论、小组代表发言)

    结论:勾股定理  直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方。

    二、创设情境——合作探究——推理论证

     

    介绍全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出过努力,使得这一定理至今有几百种证法并介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习。

    1、设置下列问题情境:如图在直角ABC中,C=90°AB=C,BC=a,  AC=b,

    求证:a2+b2=c2

    让学生按图示拼图。问:(1)所拼的图中,边长为C的四边形是正方形吗?为什么?

    (2)让学生根据理解写出证明的推理过程。  

      

    [设计意图及设想]让学生亲身体验勾股定理的探索与验证,使学生对定理的理解更加深刻,体会数形结合思想,发展创造性思维能力.

    由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变.

    2、可向学生介绍下列两种方法,激发学生的兴趣

    方法二: 赵爽弦图.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,

      

      方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

    以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所

    形状,使A、E、B三点在一条直线上. RtΔEAD RtΔCBE,

    ADE = BEC.

    AED + ADE = 90º,

    AED + BEC = 90º.

    DEC = 180º―90º= 90º.

    ΔDEC是一个等腰直角三角形,

    它的面积等于.

    DAE = 90º, EBC = 90º,

    ADBC.

    ABCD是一个直角梯形,它的面积等于.

    .

    .

    以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明

    [设计意图及设想]让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐。

    3、(定理命名). 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的勾三股四弦五.当时把较短的直角边叫做勾,  较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.勾三股四弦五的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里  .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13.所以我国称它为勾股定理.

    西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

    [设计意图及设想]对学生进行爱国主义教育,增强学生的民族自豪感.

    三、即时训练——巩固新知

    1、课本第6页练习   第1、2、题

    2、Rt△ABC的两边长分别是3和4,则第三边长的平方为多少?

    3、已知等边三角形ABC的边长是6cm.求:(1)高AD的长;(2)△ABC的面积。

    4、如图,一个3cm长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?

        思路点拨:从BD=OD-OB可以看出,必需先求OB,OD,因此,可以通过勾股定理在RtAOB,RtCOD中求出OB和OD,最后将BD求出.

    教师活动:制作投影仪,提出问题,引导学生观察、应用勾股定理,提问个别学生.

    学生活动:观察、交流,从中寻找出RtAOB,RtCOD,以此为基础应用勾股定理求得OB和OD.

    [设计意图及设想]补充课堂练习,让学生对本节课的知识进行最基本的运用,为下节课勾股定理的应用做好铺垫.

    四、课堂总结提高认识

    主要通过学生回忆本节课所学内容,从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结,后由教师总结。

    五、布置作业

    1、课本P8  习题17.1    第1、2、3、题

    2、体会本堂课你所获得成功的经验,写好数学日记,同学交流

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