初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教案设计

17.2 一元二次方程的解法

教学目标：

1、会用配方法解简单系数的一元二次方程；

2、熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤；

教学的重难点

重点：配方法解一元二次方程的步骤

难点：掌握配方法与配方法的技巧

教学方法 ：启发式教学法

教学过程分析

1、复习旧知识

⑴、回忆上节课讲的内容，什么是一元二次方程；

⑵、回忆完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

⑶、填空：x2-2x+( )2=(x- )2

                y2+3y+( )2=(y+ )2

2、讲解新课

⑴、解简单的一元二次方程，由学生回答

①、x2＝4

②、(x-1)2＝2

③、(x-1)2+1＝2

⑵、师生探讨：由上面的题目能否得到什么启示？如何解方程x2+6x-16=0

显然，这个方程不能直接用开平方法解，那能否把这个方程化成可用开平方法来解的形式？即(x+a)2=b的形式。

我们可以这样变形：

把常数项移到右边，得x2+6x=16

对等号左边进行配方，即两边都加上9（即）得

x2+6x+9=16+9

(x+3)2=25

①     方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项，得

②     配方，即两边都加上9（即）得x2+6x+9=16+9

这样，就把原方程化为与上面方程一样的形式了。像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后（即化为（x+a）2=b,b≥0的形式），再用开平方来解的方法叫配方法。

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
④用直接开平方法求出方程的根。

⑶、例题讲解

例1，       解一元二次方程

x2-4x-1=0

解：移项，得   x2+4x=1

配方       x2+4x+=1+

(x+2)2=5

由此可得

         x+2=±

  =-2+   =-2-

⑷、随堂练习

①、  x2－2x－7＝0  ②、x2-8x+15=0

3、归纳小结

配方法的一般步骤（让学生总结，在黑板上板书）

1、化二次项系数为1

2、移项

3、配方（两边同加上一次项系数一半平方）

4、开方

其中“化、移、配、开”及“一半平方”用彩色粉笔标出。

4、布置作业

课本P25 练习 1、 2

思考：若二次项系数不为1的时候，又应该如何利用配方法解呢？

     如：2x2－4x－1＝0