数学21.2 二次函数的图象和性质课前预习ppt课件

这是一份数学21.2 二次函数的图象和性质课前预习ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了一般地形如，二次函数，二次函数的图像，例题与练习，由①得m－1，∴m1，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

如果在某变化过程中, 有两个变量x与y,并且对于x在某个允许取值范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是因变量，y是x的函数.
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.
请画函数y=－x2的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2.
实际上,二次函数的图像都是抛物线.
它们的开口向上或者向下.
一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.
还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.
例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像
函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?
除顶点外,图像都在x轴上方
在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像
函数y=－ x2,y=－2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?
除顶点外,图像都在x轴下方
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,
a越大,抛物线的开口越小;
当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,
a越大,抛物线的开口越大;
在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2是关于x轴对称的.
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( )(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;(B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.(D) 对任意实数x,都有y＞0.
例2.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解②得:m1=－2, m2=1
此时,二次函数为: y=2x2,
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质:
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;（0，0）
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;（0，0）
|a|越大,抛物线的开口越小;
(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
二次函数图象的知识归纳小结：