初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用课文配套ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用课文配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了每小时30km，学以致用，温馨提示，探究二，A高楼，拓广与探究等内容，欢迎下载使用。

1、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.
例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
例2、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东450航行，并以每小时18km的速度向某小岛靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。
例3.一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理
10.4 > 8没有触礁危险
2、 如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
∵在Rt△DAC中， sin ∠DAC=
∴ ∠ DAC=30°
∠BAF -∠DAC=
45°-30°=15°
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,
∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x
∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2
即：x2+10x-50=0
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15° 的方向
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.
4:由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?

这座五星级宾馆A附近有一条马路为直线l,现有一辆
大型货车由B处沿直线往C方向行驶，测得
，如果货车周围100米内建筑将受噪声
影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声影响？
（1）如果受噪声影响，请指出受影响的路段。
（2）如果客车的速度每分钟800米，求出宾馆受噪声影响的时间
（3）为减少或消除噪声对宾馆的影响，有什么整改建议？
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度=______；
（3）一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）
例5：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高23米，斜坡AB的坡度i =1:3，斜坡CD的坡度i =1:2.5. 求斜坡AB的坡角α，坝底宽 AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）