2021学年18.2 勾股定理的逆定理教学设计

这是一份2021学年18.2 勾股定理的逆定理教学设计，共6页。教案主要包含了课前预习与导学，新课等内容，欢迎下载使用。

17.2勾股定理的逆定理.
课型
新授
时间
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教学目标
1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。
2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。
重 难 点
重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：勾股定理的逆定理的证明方法。
学习过程
备注
一、课前预习与导学
1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．
（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．
3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？
二、新课
思考:
（一）、1 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？

这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
2. 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
5
A
4
3
C
B
再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
（二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.
求证：∠C=90°.
证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，
A’C’=b，B’C’=a，如图（2），
那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2，（已知）
∴A’B’2=c2，A’B’=c (A’B’＞0)
在ABC和A’B’C’中，
∵BC=a=B’C’，
CA=b=C’A’，
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形

A
B′
(2) C C′
C′

A

B
( 1) C

归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理.
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
（三）.下面来看定理的应用.
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？
请同学们自己完成证明过程.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？
（四）.巩固训练
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
（五）小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？
（六）作业 课本第12页习题17.2中1、2、3、4.

教学反思: