初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形教学设计

平行四边形的判定

一、教学目标

 (一)知识目标：

1、探索平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，

    2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。

 (二)能力目标：

经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。

 (三)情感目标、

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

二、教学重点与难点

教学重点 ：                                                                           

探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

教学难点：

经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。

三、教学方法

自主、合作、探究、引导

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课。

小实验：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了一部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（二）、复习回顾，提出问题

1．回忆平行四边形的性质：（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等。（2）平行四边行的两组对角分别相等（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平分。

2．说出上述四个命题的逆命题： 

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）

    (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

    (3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形

(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形

教师提出问题：以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗？这节课从中选出两个命题进行探究。

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

   （三）：观察猜想，验证归纳

画图:

已知：平行四边形ABCD的一组邻边AB、BC，以及它们

的夹角∠ABC。以AC为平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形ABCD补画完整。

学生可能想到的画法有

1. 分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B； 

2. 分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。

3. 连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。

我们来看看这些想法合理吗？

探究1：是平行四边形的定义，合理。

探究2：命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连结AC

在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA（S.S.S）         

∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD

 （全等三角形的对应角相等）

∴AB∥CD，BC∥AD

 （内错角相等，两直线平行）

 ∴四边形ABCD是平行四边形

 （平行四边形的定义）

所以猜想2也合理。

平行四边形的判定定理1  两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

探究3命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形

已知：四边形ABCD,  AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD

求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：方法一：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2

∴△AOB≌△COD

∴ ∠3 = ∠4

∴AB ∥ CD

同理AD ∥ BC

∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

方法二：在△AOB和△COD中

∴ △AOB ≌ △COD (SAS)

∴AB=CD同理 ：AD=CB

∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）

所以猜想3也成立

平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（四）定理应用。

例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形

证明：法一

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD ∥ BC且AD =BC

∴ ∠EAD = ∠FCB

在△DAE和△CBF中

AE=CF

∠EAD=∠FCB

AD=BC

∴ △EAD ≌△FCB

∴DE=BF

同理可证：BE=DF

∴四边形BFDE是平行四边形

方法二

连接对角线BD，交AC于点O

∵四边形ABCD是平行四边形

  ∴ AO=CO，BO=DO

  ∵AE=CF

  ∴AO－AE=CO－CF

  ∴EO=FO又 BO=DO

  ∴ 四边形BFDE是平行四边形

（五）、小结反思，布置作业。

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判别一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探讨过程对你有什么启发？(类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。

（3）余下的三个逆命题，也能判定四边形是平行四边形吗？用这节课所学会的方法去试一试。

布置作业:略