初中16.1 二次根式教学设计

章节

18.1二次根式

班级

任课教师

课题

二次根式的概念和基本性质.2

课时

1

授课时间

教

学

目

标

 1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．

 2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．

教

学

方

法

自主探究学习法

小组合作学习法

重点：二次根式的积和商的性质．

难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．

教

具

准

备

小黑板

教  学  过  程  （预设）

程序

教  师  行  为

学 生 行 为

创

设

情

境

引

入

新

课

动手做一做：填空（可用计算器计算）：

（1）       =＿, ×=＿;

（2）       =＿, ×=＿;

（3）       =＿, =＿;

（4）       =＿, =＿.

比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。

合

作

学

习

1.一般地，二次根式的积与商的性质：

积的性质：=· (a ≥0,b ≥0);

商的性质：  = （a ≥0,b ＞0）

2.性质深化练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：

（1）=×；

（2）   ==2（a为任意实数）

例3：化简：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）

注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简。

自愿上来板演，其他同学自己做。

解：（1）不成立。因为被开方数不能为负，、无意义。

改正：==6.

（2）不成立。因为a作为分母不能

为零，所以a不能为任意实数，即a

的取值范围是不等于零的任何实数

1.=×

=11×15=165；

2.=×=4；

3.==；

4.==；

5.===.

程序

教  师  行  为

学 生 行 为

探

究

新

课

练习：

1、化简：

⑴； ⑵   ； ⑶.

2、化简：⑴ ； ⑵ ；⑶.

例4.先化简，再求出下面算式的近似值：

（精确到0．01）

⑴ ； ⑵  ；⑶

总结：

化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母。

探究活动：化简下列两组式子：

①=＿，=＿；

 ②=＿，=＿；

③=＿，=＿；

 ④=＿，=＿

 你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。

请再任意选几个数验证你发现的规律。

由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。

解：

1.=

==×=12

≈20.78

2.===

≈1.01；

3.=

=×=×

=0.01≈0.02

练习：先化简，再求出下面算

式的近似值：

⑴（结果保留4个有效数字）；

⑵（精确到0．01）

程序

教  师  行  为

学 生 行 为

巩

固

练

习

见问题训练单（附后）

当堂完成

课

时

小

结

师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？

板

书

设

计

教

学

反

思