沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教案

17.2 一元二次方程的解法

教学内容：

求根公式法解一元二次方程

学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；

2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；

3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；

4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。

学习重点：

求根公式的推导和公式法的应用

学习难点：

一元二次方程求根公式的推导

教学过程

（一）创设情境，导入新课：

前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？大家一定想，那么这节课我们一同来研究。

教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程

学生；（每组一题，每组派一名同学板演）

1．2x2-4x-1=02.x2+1.5=-3x

完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。

学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤

教师板书：（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？

学生：独立思考

（二）新知探索

教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。

学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。

教师：巡视，作个别点评，辅导。

教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程

x2+bx+c=0（a≠0）

ax2+bx=-c

移项

X2+x=-

将二次项的系数化为1

x2+x+（）2=-+（）2

即（x+）2=

配方

开平方运算

思考：有条件限制吗？

学生:有当≥0时,才可以开平方

教师：在什么才能大于或等于0？

学生：（思考、回答）因为a≠0所以４a2＞0，如果使≥0，那么只有b2-4ac≥0

教师：如果b2-4ac<0时，可以进行开平方运算吗？

学生：不可以，因为负数没有平方根

教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？

学生：畅所欲言

归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a≠0），

当b2-4ac≥0时，在这里我们把

称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。

（三）新知应用

例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同）

1．2x2-4x-1=02.x2+1.5=-3x

学生：动手操作,四名学生板演,

教师：巡视，解答学生解题中的疑问。

（解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程）

疑问先由学生作补充回答，如（1）中的c是＋1还是－1。（2）中的b与c呢？

教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定a、b、c的值。

<设计意图>通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。

教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。

学生１：公式法简单。

学生２：配方法是公式法的基垫。

教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？

学生：（1）先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式。

（2）确定a、b、c的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）

（3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0

（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。

教师强调：解一元二次方程的五个注意点：

1、注意化方程为一般形式；

2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；

3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；

4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；

5、求解出的根应注意适当化简

（四）反馈矫正，强化新知

请完成沪科版第27页练习第1题

学生独立运算，教师巡视，及时给予指导帮助，指名演板，全班反馈总结

（五）交流体会，归纳总结。

教师：本节课你学到了哪些知识？同桌交流一下

（六）布置作业

完成课本练习第2—4题