初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教案设计

《17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法》

教学目标：

使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；能够利用乘法公式对简单的多项式进行因式分解．

教学重点：

理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．

教学难点：

运用乘法公式进行因式分解．

教学过程：

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．

复习与回顾：整式的乘法，计算下列各式：

x（x+1）=       ；               （x+1）（x–1）=           ．

讨论：630能被哪些数整除?

在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：

，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．

问题1：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：

（1）＝______________；（2）＝___________．

学生活动设计

学生独立思考，发现由于x（1＋x）＝、（x－1）（x＋1）＝，得到上述问题的答案：（1）＝x（1＋x）；（2）＝（x－1）（x＋1）．

教师活动设计：

让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解；进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系，作以下归纳：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫做分解因式．

问题2：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．

师生活动设计：

在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：

因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形．

练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?

（1）x2－4y2=（x+2y）（x－2y）；  （2）2x（x－3y）=2x2－6xy；

（3）（5a－1）2=25a2－10a+1；     （4）x2+4x+4=（x+2）2；

（5）（a－3）（a+3）=a2－9；      （6）m2－4=（m+2）（m－2）；

（7）2πR+2πr= 2π（R+r）．

二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法

问题3：分解因式ma＋mb＋mc．

学生活动设计

学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法．

学生分析：

多项式中的各项都含有因式m，因此可以把m提出来得到：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）．

教师活动设计：

适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，进而得到：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m（a+b+c）的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．

巩固练习：说出下列多项式各项的公因式

（1）ma+mb；                       （2）4kx－8ky；

（3）5y3+20y2；                      （4）a2b－2ab2+ab．

提公因式的方法：

（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；

（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．

例1：．

分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解．

例2：把2 a（b＋c）－3（b+c）分解因式．

分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．

．

随堂小测：

问题4：你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？