初中数学冀教版七年级上册2.3 线段长短的比较教学设计

环节

教师活动

学生活动

设计意图

提

出

问

题

创

设

情

境

提出问题：

同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？

同学回答。

分组讨论、探究合作交流。

每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。

学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。

以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。

动

手

操

作

尝

试

新

知

动

手

操

作

尝

试

新

知

问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？

（1）       剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。

（2）       剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。

（3）       在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。

教师总结：

方法1、目测法。适用于线段的差别明显时，用观察和估测就可以比较长短。但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。

度量法。用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度相等时两线段相等。

叠合法。将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧。

（教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。）

（1）       点D在线段AB上，记作：AB＞CD

（2）       点D在线段AB外，记作：AB＜CD

（3）       点D与点B重合，记作：AB=CD

提问：如图

图中共有几条线段？线段AB与线段AD、BD是什么关系？线段AD与线段AB、BD是什么关系？

线段BD与线段AB、AD长度有何关系？（电脑演示）

学生观察，思考，再抢答。

学生动手操作探索出结论

学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。

学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。

（注意引导学生思考各种比较方法的优缺点）

学生模仿教师的板书完成后两种情况。

学生观察回答问题

总结得出：线段的实质就是线段的长度和，

线段差的实质就是线段的长度差

通过学生动手活动体会比较线段长短的方法，发展学生自由探究、合作交流的创新精神。

提高学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的几何语言表达能力，想象和实践充分结合，让学生体验成功，树立自信心。

学生模仿老师板书描述结论，有利于规范语言。

培养学生的主动性。

动

手

操

作

尝

试

新

知

1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。

2、你能说说什么叫线段的中点吗？

3、提问：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？

4、思考题

如图所示：

（1）线段AM和线段BM的大小关系是什么？

（2）线段AM和线段AB的大小关系是什么？

（教师板书）

用几何符号表示：AM=BM=1/2AB

或AB=2AM=2BM

5、练习：支撑一根质量均匀、水平放置的木棒平衡支点应选在什么位置？使木棒平衡的支点位置是木棒的重心。你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什么位置？

6、我们一起来完成例题（例题内容略）

学生观察得出结论

学生归纳得出结论

学生思考后回答。

学生在半透明的纸上画一条线段AB，折纸使A和B重合，将纸展开后在线段AB上折痕处描点M。学生思考后回答思考题。

学生讨论交流得出均匀的木棒的平衡支点恰好在木棒的中点，这点称为木棒的重心。铅笔的中点是重心。

师生共同完成，教师注意画出图形，给学生做示范，同时告诉学生：图形有利于形象地分析问题．

具有一定启发性的问题，充分调动学生学习积极性。体现了学生学习的主动性。

学生通过思考一起实践得到结论，既调动了学生的学习积极性，又有利于培养学生团结、互助的精神。

学生从图形和数量关系来认识线段的中点，同时了解“线段可进行和差运算”这一事实。

为线段的中点提供实际意义。

利用中点的数量关系进行计算．通过画图并计算，掌握线段中点的性质

创

设

情

境

尝

试

新

知

（1）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。提问：小猫、小狗为什么都选择直的路线？

（2）一个人过马路到对面的商店去。提问：为什么有些人要直穿草坪过马路到对面，却不愿走人行横道呢？

（3）如图：

学生分组讨论：从A地到B地有四条路径，你会选择哪一条？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动一动手，再说一说。

注意：此时线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。

教师给出两点之间的距离的定义。

（4）．做一做：

①量一量图中A、B两点之间的距离。提问：你刚才是怎样做的？

②请同学们用准备好的细线比较一下课本P118提出的问题从北京到济南的三条线那个最短？

学生根据自己的理解回答问题。

学生动手操作，讨论得出结论：两点之间的所有连线中，线段最短。

结论：两点之间，线段最短。

学生动手实验

学生动手实验

借助实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一事实。

鼓励性语言：在数学领域中，许多定理、公式、法则大多数是通过观察、归纳、类比、猜测、完善、证明得到的，我们每一个同学，只要你认真、努力，你就会有很多的发现。

进一步巩固两点之间的距离的意义

培养学生动手操作的意识

及时应用．

归

纳

小

结

1．比较线段你有哪些方法？

2．根据线段的中点可以得到哪些数量关系？

3．什么是两点之间的距离？

4你学到了哪些新的数学思想？

学生回答，教师鼓励．

整理知识．

沙

场

练

兵

1、练习P118、1

P119、1、2、3

2、如图：AC    AB+BC

AB   AC+BC ， BC      AB+AC

3、已知线段AB=6，在直线AB上画线段AC=2，则BC的长是    

学生思考后抢答

学生完成练习的同时巩固了所学知识。

拔

高

创

新

1、  如图已知：

从A地到B地共有四条路，小红应选择第     条路，用数学知识解释为      

 2、如图 A、B两个村庄在运河MN（不计河的宽度）的两侧。现要在运河上建一座码头，使它到A、B两村的距离和最小，请你确定码头的位置，并在图中用点C表示出来，说明理由。

3、已知线段AB=6厘米，回答下列问题：

（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离和等于5厘米，为什么？

（2）当点C到A、B的距离和等于6厘米时，点C的位置应该在哪里，为什么？

学生讨论后回答。

学生讨论后回答。

利用所学知识去解决实际问题，使学生进一步感受到数学来源于实践，又运用于实践。