初中数学冀教版七年级上册4.1 整式教案

环节

问题与情境

师生行为

设计意图

设

问

题

情

景

活动1：（出示幻灯片）

请根据下列情境书写代数式：

1．一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为______小时。

2．长方形的长为m，宽为n，则两个这样的长方形的面积是______。

教师出示幻灯片，学生思考，然后回答。

学生回答：或都正确，教师充分给予肯定。

学生解答，教师点评，并给予鼓励。

运用贴近学生生活的实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。

3．电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方形，包装箱的高为h米，那么它的体积是______米3。

4．x的立方的相反数是______。

引

入

新

课

我们看，是和的积，时2、m、n的积，是a2与b的积，是与x3的积，他们都是数字与字母的积， 这样的代数式叫做单项式。

教师给出单项式的概念，引导学生理解概念。

学习单项式的定义。

通过讨论，让学生体验获得数学知识的感受。

讲

授

新

课

请同学们分析一下，是单项式吗？是单项式吗？

请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？

师生讨论，因为可以看作，是和的积，所以是单项式，但是是s与t的商，所以不是单项式。

总结：单项式的分母不允许出现字母。

师生讨论，他们是和、差不是积，所以不是单项式。

总结：单项式中只能由乘法运算，不能有其他运算。

激发学生热爱科学勇于探索的精神。

做

一

做

例1 下列各代数式是不是单项式？

⑴；    ⑵；

⑶；       ⑷。

解：（略）

学生讨论给出答案，教师点评，并给予鼓励。

深化对单项式定义的理解。

探

究

活

动

一

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

比如，2mn中2是数字因数，所以，这个单项式的系数是2。

请指出下列各式的系数：

，，，。

请分析和的系数。

请分析的系数。

请分析的系数；

教师和学生共同探讨总结，学生复述。

教师举例。

学生解答，教师点评。

学生讨论，教师指导。

学习单项式的系数的定义。培养学生有条理的语言叙述能力。通过实例，认识系数。加深对系数的理解。同时增强符号感。

“1”省略不写。

是数不是字母。

分数系数可以变形。

探

究

活

动

二

单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。

教师和学生共同探讨总结，学生复述。

学习单项式的次数的定义。

比如中a的次数是2，b的次数是1，所以，的次数是3。

教师举例，引导学生得出结论。

通过实例，认识次数。

请同学们说出下列单项式的次数：

，，，。

学生回答，教师点评。

加深对次数的认识。

a的次数是0吗？

学生讨论，教师点评。

当指数为1时省略，不是没有。

做

一

做

例2 请指出下列各单项式的系数和次数：

⑴；⑵。

学生解答，教师点评，并给予鼓励．在此，应重点关注符号。

加深对系数、次数的理解。

回

顾

与

反

思

活动4

1．什么是单项式？

2．单项式的系数有哪些特殊的变化方式？

3．没写指数的字母的指数是多少？

学生总结，教师点评并给予鼓励。

整理单项式的有关概念。

巩

固

与

提  

高

1．  请同学们做课后练习（P173）第1、2题。

2．  作业：(p173) 第1、2题。

3．  复习巩固本节知识，并预习下一节。

学生解答，教师巡视。

巩固练习。

课

堂

反

馈

课堂检查：（小测试试卷）

综合考查，学以致用。

锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。

                     6． 1． 1    整 式

   1．单项式的概念：

注意：（1）单项式的分母不允许出现字母。

（2）单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算．

   2．单项式的系数和系数：

注意：（1）符号不能丢；

     （2） 系数和次数是1时省略不写。

问题与情景

师生行为

设计意图

温故知新

活动1

我们已经学习了单项式，单项式中只有什么运算？

请指出下面单项式的指数和次数。

。

学生回答，教师点评。

回忆单项式的系数和次数。

创

设

问

题

情

  景

活动2

请写出下面代数式：

1．现在地球上生存的动物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物有______万种。

2．如图所示，城楼门口的形状下部是长方形，上部是半圆形．城楼门口的面积是______。

一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数是__________。

学生观察、思考，小组交流、讨论回答．同时教师参与其中，与学生形成激情互动。

从实际情境出发，探究新知，能激发学生的兴趣和求知欲，感受数学知识在生活中的作用。

是单项式吗？

学生回答，教师点评。

有的数量关系单项式不能表示．

但是，是由两个单项式组成的，你能找到这两个单项式吗？

你可以说出分别是由那些组成的吗？

学生回答，教师鼓励。

强调他们都是单项式的和的形式。

认识多项式与单项式的联系。

讲

授

新

课

活动3

几个单项式的和，叫做多项式。

请你说出一些多项式。

教室可让多个学生回答，对学生的不同发言，教师给与适当的点评、鼓励。

学习多项式的定义．培养学生语言表达能力。

请大家看是多项式吗？

在老师的引导下，学生仔细观察，小组讨论、交流。发表见解。

加深对多项式的认识．

多项式中的每一个单项式都叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．多项式有几项就叫做几项式．

下列多项式各是几项式，有没有常数项？

。

在多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

请指出上面几个多项式的次数，并指出他们各是几次几项式。

师生互助，共同总结。

学生回答，教师点评。

学习多项式的项的概念。

学习多项式的次数的概念．

做一做

请同学们完成P175的“做一做”。

教师巡视指导．

学生解答。

训练多项式的项数、次数的概念。

探

究

活动4单项式和多项式统称为整式。

请同学们讨论：整式的分母中允许出现字母吗？

学生讨论，教师巡视指导。

学习整式的概念。

巩

固

练

习

把下列代数式填写到相应的集合中：

单项式集合{                        …}

多项式集合{                        …}

整式集合{                          …}

学生回答，教师点评。

深刻认识整式的概念。

活

动

探

究

例3如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体。

⑴请用代数式表示这个组合体的体积。

⑵这个代数式是整式吗？如果是，请你指出它是多项式还是单项式。如果是多项式，请指出它是几次几项式？

解：（略）

师生共同完成这一具体问题的分析和解答。

强化对知识的应用意识，并为下一节合并同类项做好铺垫。

回顾反思

活动5

1．今天我们学习了多项式，你知道多项式与单项式之间的联系吗？

2．怎样确定多项式的项数和次数？什么是常数项？

3．什么是整式？

学生回答，教师点评．并及时给与鼓励。

整理多项式、整式的有关概念．培养学生语言表达能力。

巩

固

与

提高

1．    请同学们完成课后练习。

2．    作业：课后习题（P176）1、2、3、4．

学生解答，教师点评，并给予鼓励。

巩固训练。

课

堂

反

馈

课堂检测：（包括基础题和能力题）

综合考查，学以致用。

锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。

                     6． 1． 2    整 式

 1．多项式的概念。

 2．整式的概念。

3．多项式与单项式之间的联系。

 4．多项式的项数和次数。

5．常数项。