2020-2021学年5.3 解一元一次方程教案

6.2.1方程的简单变形（1）

一、教学目标

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

二、教学重点

重点：方程的两种变形。

三、教学难点

难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

四、教学方法

三疑三探

五、教学过程

（一）自探提示一：

    让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

    测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

 　 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能

1、从刚才的演示中你发现了什么？

2、等式的性质的内容是什么？

（二）解疑合探一

1、小组交流。

2、在学生小组交流过程中，遇到解决不了的疑难问题，师生共同讨论、探究，加以解决。

3、教师归纳：      

等式性质一：  等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.

等式性质二：等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数)，所得结果仍是等式。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?

让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?

把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?

由图6.2.1和6.2.2可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：

（三）自探提示二：

通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。

出示例1．解下列方程

(1)x－5＝7    (2)4x＝3x－4

例2．解下列方程

(1)－5x＝2        (2)3/2x＝1/3

找四名同学演板。

（四）解疑合探二

1.指名评价，说优点找不足。

2教师点拨

  　可见，把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

  　注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

    这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

（五）质疑再探

你还有那些疑惑，请同学们提出来共同解决。

（六）运用拓展

1、同学们自编习题，供同学练习，并纠错。

2、完成书本练习题1、2题，并纠错。

3、已知方程ax+2=2(a-x)的解满足|x-2|=1,则a=___.

（七）小结

    本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：

    1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

    2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

(八)作业

    教科书第9页习题第1题。

六、教后记

6.2.1方程的简单变形（2）

一、        学习目标

1、            初步了解移项、合并同类项、系数化为1，这些解一元一次方程的步骤。

2、            会运用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程。

二、        教学重点

会用以上变形解一元一次方程。

三、        教学难点

移项、合并同类项、系数化为1，各步骤的灵活运用。

四、        教学方法

三疑三探

五、        教学过程

（一）回忆旧知：

1、解方程步骤

2、同类项概念

3、合并同类项法则

（二）自探提示：

1、根据上节所学内容，说说方程的简单变形移项、系数化为1，这些变形的依据是什么？再变形时要注意什么？

2、观察下列方程的解法,你同意这些解法步骤吗？。

解：（1）8x=2x-12                         (2)6=4+2x

        8x-2x=-12                           4+2x=6

           6x=-12                             2x=6-4

            x=-2                               x=1

3、请大家看下面三个方程，并分析解题步骤。

（1）、8x=2x-7

（2）6=8+2x

（3）2y-1/2=1/2y-3。

（三）解疑合探：

1、指名演板。

2、学生评价。

3、教师点拨：要根据方程的情况，灵活确定解方程步骤。

解方程的一般步骤：

（1）、移项

（2）合并同类项

（3）系数化为1.

(四)质疑再探：

你还有哪些疑惑？请提出来同学帮你解决。

（五）运用拓展：

1、请你自编一道题目，同桌同学之间相互解答。你觉得你的同桌同学编得好的请向老师推荐。

2、填空题

（1）、解方程2x=0.2-x时，移项得2x+___=0.2,合并同类项，得x=____。

（2）、在解方程3x=1-2x时，移项得3x+___=1,合并同类项，得___,系数化为1，得x=___.

 3、解方程

（1）、4x-6=2x

（2）、0.4x=1-0.3x

（3）、1-0.5x=0.6

（4）、5x-3=2x+3

（5）、0.25x+1-2x=3-0.75x

4、完成课后练习1、2题

5、挑战中考：

（1）、（苏州）若代数式3x+7的值为-2，则x=-----

（2）、（陕西）x取何值时，代数式3x+2与4-x的值相等？

（六）课堂小结

谈谈这堂课你有什么收获？

通过交流、补充完善，小结：

1、            移项要变号

2、            系数化为1时，两边都除以负数时要注意符号；

3、            在解方程中各个步骤要灵活运用。

（七）作业设计

    课本第九页习题6.2.1第2、3题

六、        教后记

6.2.2解一元一次方程（1）

学习目标：

知识与技能

1、理解一元一次方程的定义，并会判断一元一次方程。

2、会掌握有括号的一元一次方程的解法。

3、会通过一元一次方程来解决一些简单的问题。

过程与方法

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。

情感、态度与价值观

通过对一元一次方程认识的探究，激发学生的浓厚兴趣，使学生能够会解决这类问题，并且能够在现实生活中的应用。

教学重点：

有括号的一元一次方程的解法。

教学难点：

对一元一次方程的定义的理解以及一元一次方程的判断。

教学过程：

复习引入：

前面我们已经学习过一些简单的方程的解法，之前我们所接触过的方程都有什么共同的特点？这些方程怎样来解？（板书课题：解一元一次方程）

根据课题，你能提出什么问题？（学生提问，教师板书，形成本节课的学习目标。）

一、设疑自探（一）

教师归纳整理学习目标，形成，

自探提示：

1、观察下列3个方程，看看它们有什么共同的特点？（提示：可以从含未知数的个数，未知数的次数，含未知数的式子是否是整式3个方面来观察）

（1）8x=2x-7（2）2y+3=11-6y（3）2x-1=5x+7

2、什么是一元一次方程？一次方程的定义有哪几个要点？

（展示自学要求）

二、解疑合探（一）

1、展示评价与分工表及要求。

2、教师总结：

（1）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。

（2）判断一元一次方程的方法有4点：

①只含有一个未知数

②未知数的次数是1次

③含未知数的式子是整式

④移项合并后，能得到ax=b（a≠0）的形式

三、设疑自探（二）

自探提示：

1、解方程：3（x-2）+1=x-（2x-1）

2、如何去掉（1）中的两个括号？移项时要注意什么？系数化为1的方法是什么？

3、解这类一元一次的方程的步骤是什么？

（展示自学要求）

四、解疑合探（二）

1、展示评价与分工及要求。

2、教师出示：

解：去括号，得

                         3x-6+1=x-2x+1，

        移项，得

                        3x-x+2x=1+6-1

        合并同类项，得

                          4x=6

        系数化为1，得

                            x=1.5

五、质疑再探

同学们对本节课还有什么疑问和问题？请大胆提出来。

六、运用拓展

1、请同学们根据本节所学内容自编一道练习题，小组交换解答，推荐好的习题给老师。

2、下列方程中，是一元一次方程的是（）

       A、x+3=2-1      B、1-x=2x-y  

       C、9-x2=1+x      D、x+1=x-2

3、若方程2xm-1-1=0是一元一次方程，则m=—。

4、解下列方程

（1）5（x+2）=2（5x-1）；

（2）（x+1）-2（x-1）=1-3x；

（3）2（x-2）-（4x-1）=3（1-x）.

5、当x=___时，代数式x-（1-2x）的值等于4。

6、列方程求解：

（1）当x取何值时，代数式3（2-x）和2（3=x）

     的值相等？

（2）当y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？

回顾与反思：

通过本节课的学习，你有什么收获？

教后记：                     

6.2.2解一元一次方程(2) 

教学目标

1、知识与技能：了解解一元一次方程的一般步骤，掌握有分母的一元一次方程的解法，能够灵活运用方程的变形解一元一次方程。

2、过程与方法：.经历解方程的过程,得出解方程的一般步骤。

3、情感态度与价值观：培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

教学重点

有分母的一元一次方程的解法

教学难点

避免去分母时易出现的两种错误

教学方法：三疑三探

教学过程

一、  设疑自探

创设情境，导入新课

我们已经学习了什么是一元一次方程，并会依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，解较为简单的一元一次方程。在此基础上我们将进一步研究一元一次方程的解法。（板书课题）

请大家观察下列方程：

=

-

发散提问：

看到上面两个方程，你是怎样想的？结合上面方程的特点提出一些问题。

结合上面学生的发散提问，教师归纳形成自学提纲。

出示自探提示，明确学习目标

1、上面两个方程与上一节所解过的一元一次方程有何区别？

2、怎样变形成为我们所熟悉的（无分母）一元一次方程？

3、依据什么去分母？

4、去分母时易出现什么样的错误？

1、去分母时为防止出错应注意哪些事项？

2、解有分母的方程的一般步骤是什么？各步骤的主要事项是什么？

认真学习第10页例5及其以下内容，时间10分钟，看谁能够又快又好地解决问题。

二、  解疑合探

1、老师检查自学情况，逐题提问。学困生回答，中等生补充，优等生评价。

有疑难的地方，可以让学生小组讨论，提问检查。

通过合作交流，使学生明确：

（1）        去分母依据等式性质2，去分母时，没有分母的代数式也应乘以最简公分母，分子是多项式时应把分子括住。

（2）        解一元一次方程的一般步骤是：

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤系数化为1

上述步骤在具体应用时，根据具体的方程特征，有的步骤可能不用，有的可能重复应用。

2、解下列方程（见教材11页）

三、  质疑再探

学习本节课后，你还有什么疑问？请提出来，我们共同解决它。

四、  运用拓展

1、学生自编练习题

请每一位学生结合本节课的内容编一道练习题，交给同桌解决，并择优向老师推荐。

2、教师预设练习题

（1）观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形．

（2）选择：对于方程 的变形正确的是（）

A、（4m ­—1）—2m =3              B、（4m ­—1）—6m =3  

       C、 3（4m ­—1）—6m =3           D、（4m ­—1）—6m =1

（3）讨论方程  在解题时可能出现哪些错误？

（4）解下列方程（演板）

         ① 

         ②

五、课堂小结

说一说本节课你的收获。

学生总结，通过交流，使学生明确：

（1）    解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，上述步骤在具体应用时，有的步骤不用，有的可能重复应用，要根据具体的方程特点灵活选用。

（2）    要明确解一元一次方程各步骤的主要依据。

作业设计：

P14    2、3

教后记：

6.2.2解一元一次方程（3）

一．学习目标：

 知识与技能：

1. 使学生初步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

2. 能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系。

 过程与方法:

   1. 能将实际问题转化为数学问题，寻找等量关系并通过列方程解决。

   2. 能通过移项、合并同类项解一元一次方程.进一步了解用方程解决实际问题       的基本步骤。

情感与态度：

通过用一元一次方程解决生活中的实际问题，让学生感受到数学和我们的生活息息相关，从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。

二．教学重点：

能根据相等关系列出一元一次方程。

三．教学难点：

弄清应用题题意列出方程。

四．教学方法：三疑三探

五．教学过程：

（一）设疑自探

创设情景，导入新课：

前面我们学习了解一元一次方程，大家的练习做得很好。学以致用，相信大家一定能运用一元一次方程来解决实际问题，大家有信心么？

板书课题：解一元一次方程的应用题

设疑自探（一）

本节课我们一起学习解一元一次方程的应用题。下面请同学们学习以下内容:天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，问应该从A盘中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？并自主探究解决以下问题。

（1）        设应从A盘内拿出盐xg，根据题意用代数式填写下表。

（2）        根据题中“两者所盛盐的质量相等”,可列方程是:________________。

（3）        试着完整做这道题目。

（二）解疑合探（一）

1．差生演板，中等生补充，优等生评价。

2．教师点评。

三．设疑自探（二）

 请同学们阅读以下内容：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？并自主探究解决以下问题。

(1)试着设一个量为x。

 仔细读题，找等量关系，根据相等关系，列出方程并试着完整做这个题目。

（2）先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。

解疑合探（二）

1. 差生演板，中等生补充，优等生评价。
2. 教师点评。
3. 根据上面两例题，引导学生归纳列一元一次方程解决问题的方法，初步体会数学建模思想。

（三）质疑再探

通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方提出来大家一起讨论。

（四）运用拓展

学校田径对的小刚在400米跑测试时，先以6米每秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米每秒的速度冲刺到终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？

（五）课堂小结

 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。

六．教后记：

6.2.2解一元一次方程（4）

教学目标：

1、知识与技能：会找相等关系，并能根据相等关系列出一元一次方程， 能用列一元一次方程的方法解决实际生活中的问题。

2、过程与方法：通过找等量关系的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

教学重点

能根据相等关系列出一元一次方程。

教学难点：

会找出数量之间相等关系列方程。

教学方法：三疑三探

一、设疑自探（一）：

回顾导入：解方程的一般步骤是什么？

（后进生回答、中等生评价、优等生补充）

今天我们继续学习用列方程的方法来解决生活中的实际问题。

请同学们结合自探提示完成下列各题

1、 七年级三个班为希望小学捐赠图书，一班捐了152册，二班捐书数是三个班级捐书的平均数，三班捐书数是年纪捐书总数的40%，三个班级共捐书多少册？

（1）试着设一个量为x （提示：设共捐书x册）

（2）根据题意用代数式填写下表

（3）仔细读题，找相等关系，根据相等关系列出方程，并试着完整做出这道题。

2、  课外活动中，一些学生分组参加活动，原来每组8个人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来少2组，问这些学生共有多少人？

（1）请找出题中的相等关系,

（2） 设一个量为x,

（3） 根据题意列式子并解答。

二、解疑合探（一）：

1、后进生演板，中等生补充，优等生评价

2、教师点评

3、 根据上面两个例题，引导学生归纳列一元一次方程解决实际问题的方法，初步体会数学建模思想，用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程。求得方程的解后，经过检验，就可以得到实际问题的解答，这一过程也可以简单的表示为：

问题                方程（组）                解答

其中分析和抽象的过程通常包括：

（1）弄清题意和其中的数量关系用字母表示适当的未知数

（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系

（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得出方程。在设未知数和解答时，应注意量的单位。

三、设疑自探（二）：

请同学们根据刚才总结的方法解决以下问题：

一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字的3，少2,若将三个数字的顺序颠倒后，所得的三位数与原来三位数的和是1171，求这个三位数。

四、解疑合探（二）：

1、后进生演板，中等生补充，优等生评价

2、教师点评

五、质疑再探

通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方大家提出来一块讨论？

六、运用拓展

1、学生自编练习题，同桌交换解答，并择优向老师推荐。

2、教师编题

（1）找出下列各题的相等关系：

①五一班学生去春游，如果减少一辆客车，每辆正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人，问共有这个班多少学生？

②一瓶酱油先吃去0.6千克，后又吃去余下的3/5，瓶中酱油还有0.8千克。这瓶酱油原来有多少千克？

③甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,又有42名工人调入这两队,为了让乙队人数是甲队人数的3/4,应该调往甲队多少人?

④汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B 两地的距离。

⑤某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？

  （2）填空：

①郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回6.40元，设每副羽毛球拍的单价是x元，请你依据题中的关系列一个等式­­­­______________。

②x的3倍与9的和等于x的与23的差．方程：________________。

③x的25％比它的2倍少7．方程：___________。

④今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为____________。

（3）解答题

①某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?

②某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?

③某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?

作业设计：

P12  4、5

P21 5、7