2021学年第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差教案设计

2.4线段的和与差

教学目标

1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差.

2．利用线段的和与差进行简单的计算。

教学重点和难点

重点：用直尺、圆规作线段的和、差。

难点：进行简单的计算。

教学时间：1课时

教学类型：新授

教学过程：

一、复习旧知，作好铺垫

1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB.
A            B

2．两点间的距离是指（ ）
    A.连结两点的直线的长度；
    B.连结两点的线段的长度；
    C.连结两点的直线；
   D.连结两点的线段.

二、创设情景，激趣导入

1．我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？

2．观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，
1）图中有几条线段？
2）这几条线段之间有怎样的等量关系？
 

 学生讨论

三、尝试探讨，学习新知

1．显然，图中有三条线段：AB、AC、BC,它们有如下的关系
AB+ BC= AC，AC- BC= AB，AC- AB= BC

2．由此，你可以得到怎样的结论

两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）

3．例题1：如图,已知线段a、b,
1）画出一条线段 , 使它等于a+b
2）画出一条线段 , 使它等于a-b
※学生尝试画图
※教师示范，（注意画图语句的叙述）
解：（1）①画射线OP;
    ②在射线OP上顺次截取OA=a,AB=b
    线段OB就是所要画的线段.

（2）①画射线OP;
②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b
线段OD就是所要画的线段.

4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？
不“倒回”截行吗？

5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？
     1）学生讨论
     2）2a是什么意思？（a+a）
     3）那么na（n为正整数，且n>1）具有什么意义？

6．尝试：例题2  如图,已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2a-b
    1）学生独立完成
    2）反馈，纠正

这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：

 (1)先画的图形是已知的线段a，b．

(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．

(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．

(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．

通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．

(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．

7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.
若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系.

           ，
      ，
      ，

8．已知线段AB，你会画出它的中点C吗？
      除了用尺测量，你还有其他方法吗？   A             B

9．介绍用尺规作线段AB的中点C.
    注意语言的叙述：
    解：（1）以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；
       （2）作直线EF，交线段AB于点C.
        点C就是所求的线段AB的中点.

四、反馈小结、深化理解

1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义．

2．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题．如步骤、方向等．

3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等．

五、学习训练与学习评价建议

一、判断题（每题4分，共20分）

(1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（ ）

(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（ ）

(3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（ ）

(4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（ ）

(5)若点M在线段AB外，则必有AB<AM+MB.（ ）

二、填空题（每题5分，共20分）

(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的______，这时有PQ=_______=_______.

(2)延长线段AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D使AD=AC，则CD=_______AB.

(3)如图1.3-4，如果A、B两点将MN三等分，C为BN的中点，BC=5cm，则MN=________.

(4)如图1.3-5，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应在________.

　　　　　　　　图1.3-4　　　　　　　　　图1.3-5　　　　　　图1.3-6

三、画图题（1题10分，2题30分，共40分）

(1)如图1.3-6，分别延长线段BA和CD，它们的延长线相交于P点，再延长BC到Q，使CQ=AD，连接A、Q两点，交线段CD于M点，试比较DM和CM的大小.

(2)如图1.3-7，已知线段a、b、c（a<b<c），用画图工具画出：

四、根据题意先画出图形，然后完成计算（每题10分，共20分）

(1)延长线段AB到C， 使BC=AB，D为AC中点，且CD=5cm，求AB的长.

(2)A、B、C、D四个点在同一直线上，且AB=8cm,BC=3cm,AD=2cm，求CD的长.

教学设计及反思

本课时设计的主导思想:提高学生的动手能力，在实践的过程中，发现真理．在引入线段的和、差、倍时，联想数的和、差、倍的含义．这样对于新旧知识的联系较为有利．为学生提供一条解决新问题的思路．在以后遇到新问题时就会主动联想与其有关的学过的知识．书中对线段和、差、倍、分的画法没有做要求，但对于学生来说，第一次遇到画图问题，应该知道画图的规范和步骤，以及画法的写作格式和画法的语言标准．

由于几何语言有其特殊性，必须开始学习时就要规范．在线段中点的教学中，要强调几种形式的写法，由于这个概念在今后的学习中应用非常之多，并会以各种形式出现，如果只会写一种形式，必然会有很多不便，因此在这里花点时间有一劳永逸的效果．

由于本节课强调学生的动手能力，所以在讲完线段的和、差、倍、分后，安排的练习要让学生动手做，并要求学写画法，在学生的画图过程中，教师要下到学生中去，纠正学生在使用圆规中的错误方法，图形中字母的标法等，如果不让学生动手，这些问题是不会发现的．

课后作业;见课后习题

课后小结：

板书设计：

2.4线段的和与差

一起探究：                 例1：

 做一做：                    例2：

线段的中点：