初中数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质教学设计

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质教学设计，共3页。
教学目标
1．使学生理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系．
2．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．让学生经历函数y＝a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y＝a(x－h)2＋k的性质．
教学重难点
画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，探索其性质；抛物线的平移规律的理解以及a、h、k的作用的理解．
教学过程
导入新课
【导语一】 函数y＝eq \f(1,2)x2＋1的图象与函数y＝eq \f(1,2)x2的图象有什么关系？
函数y＝eq \f(1,2)x2＋1的图象可以看成是将函数y＝eq \f(1,2)x2的图象向上平移一个单位得到的．
【导语二】 函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2的图象与函数y＝eq \f(1,2)x2的图象有什么关系？
函数y＝eq \f(1,2)(x－2) 2的图象可以看成是将函数y＝eq \f(1,2)x2的图象向右平移2个单位得到的．
推进新课
一、合作探究
【问题1】 试一试：你能填写下表吗？
设计意图：回忆h，k的平移规律，为探究新的函数作铺垫．
【问题2】 根据上表的平移规律，你能由函数y＝eq \f(1,2)x2的图象平移得到函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的图象吗？试说出平移方法．
学生由问题1不难说出平移方法．但这种方法是否对呢？从而引出下一问题．
【问题3】 画出函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标，抛物线y＝eq \f(1,2)x2经过怎样的变换可以得到抛物线y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1？这种平移方法与问题2中猜想的平移方法一样吗？
教师引导学生在前面探究的基础上，画出函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的图象(或制成幻灯片，让学生观察、比较)．
抛物线y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的开口方向向上、对称轴是x＝2，顶点是(2,1)．
把抛物线y＝eq \f(1,2)x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，就得到抛物线y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1.这与问题2的猜想是一样的．
注意： 可以改变两次平移顺序，即先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到抛物线y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1.
【问题4】 你能发现函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1有哪些性质吗？
教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识．
【问题5】 你能否说出函数y＝－(x－1)2＋2的图象与函数y＝－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标呢？
函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y＝－x2的图象向右平移1个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标是(1,2)．
【问题6】 试归纳抛物线y＝a(x＋h)2＋k的性质．
1．填表：
2.抛物线y＝a(x＋h)2＋k的图象可由抛物线y＝ax2的图象向____(或____)平移____个单位，再向____(或____)平移____个单位得到．
教师引导学生得出，要让学生理解何时向上平移，何时向下平移，何时向左平移，何时向右平移．
二、巩固提高
【例题】 将抛物线y＝－3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是( )．
A．y＝－3(x－2)2－5 B．y＝－3(x＋2)2－5
C．y＝－3(x＋2)2＋5 D．y＝－3(x－2)2＋5
答案：D
点拨：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．
三、随堂训练
1．抛物线y＝3(x－1)2＋2的对称轴是( )．
A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2
2．抛物线y＝2(x＋m)2＋n(m，n是常数)的顶点坐标是( )．
A．(m，n) B．(－m，n)C．(m，－n) D．(－m，－n)
3．如果二次函数y＝a(x＋h)2＋k的对称轴为x＝1，则h＝______；如果它的顶点坐标为(1，－3)，则k的值为______．
4．把二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝eq \f(1,2)(x＋1)2－1的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x＋h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
本课小结
1．二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象及其性质．
2．二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象如何由二次函数y＝ax2的图象得到，其中的h、k各起什么作用？
3．数学思想：数形结合思想．解决有关函数问题，要先画出草图，再求解．函数
如何由函数y＝eq \f(1,2)x2平移得到
开口方向
对称轴
顶点
y＝eq \f(1,2)x2
y＝eq \f(1,2)x2＋1
y＝eq \f(1,2)(x－2)2
y＝a(x＋h)2＋k
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
a＞0
a＜0