初中数学第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教案及反思

这是一份初中数学第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教案及反思，共2页。
教学目标
1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式．掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
2．会求二次函数的最值．
3．经历二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．
教学重难点
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象画法；以及顶点坐标公式的理解和应用．
教学过程
导入新课
【导语一】 回忆二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的特征与性质，并指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
(1)y＝－2(x＋3)2－4；(2)y＝eq \f(1,3)(x－1)2＋5.
【导语二】 我们已经知道了二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象特点，那么二次函数y＝－2x2－8x－7的图象有什么特点？
推进新课
一、合作探究
【问题1】 做一做：画二次函数y＝－2x2－8x－7的图象．
点拨：先将一般式化成顶点式，再用描点法画出这个函数的图象．
解：y＝－2x2－8x－7＝－2(x2＋4x)－7＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8＝－2(x＋2)2＋1.
由此可知函数y＝－2x2－8x－7的图象是一条开口向下的抛物线，此抛物线的顶点为(－2,1)，对称轴为x＝－2.
列表、描点、连线等工作由学生自主完成．
【问题2】 议一议：(1)列表取值时应注意什么问题？
(2)画函数y＝ax2＋bx＋c的图象为何先要将其化为顶点式？
解：(1)列表取值时x应以顶点的横坐标为中心，两边对称取值．否则画出的抛物线不很对称，不能反映这个抛物线的特征．
(2)因为化为y＝(x－h)2＋k的形式后，易找出此抛物线的顶点和对称轴，便于后来列表取值．
【问题3】 用配方法将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋h)2＋k，并写出抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标与对称轴．
可由学生小组合作解答，教师引导．体验配方的过程．
y＝ax2＋bx＋c＝aeq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\c1(x2＋\f(b,a)x))＋c
＝aeq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\c1(x2＋\f(b,a)x＋\f(b2,4a2)－\f(b2,4a2)))＋c
＝aeq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\c1(x2＋\f(b,a)x＋\f(b2,4a2)))＋c－eq \f(b2,4a)
＝aeq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\c1(x＋\f(b,2a)))2＋eq \f(4ac－b2,4a).
所以抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－eq \f(b,2a)，顶点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).
【问题4】 根据抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可化为顶点式y＝aeq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\c1(x＋\f(b,2a)))2＋eq \f(4ac－b2,4a).
填表：
二、应用迁移
用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标
用配方法，把下列函数写成y＝(x＋h)2＋k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝－x2＋6x＋1；(2)y＝－2x2＋8x－8.
分析：配方法已学过，需按配方的步骤一步一步进行．且在配方时，所加的常数项为一次项系数的一半的平方，当然也要减去这一项，使前后变形保持值不变．
解：(1)y＝－x2＋6x＋1＝－(x2－6x)＋1
＝－(x2－6x＋9－9)＋1＝－(x－3)2＋10.
∴此抛物线的开口向下，顶点为(3,10)，对称轴是x＝3.
(2)y＝－2x2＋8x－8＝－2(x2－4x＋4)＝－2(x－2)2.
∴此抛物线的开口向下，顶点为(2,0)，对称轴是x＝2.
点拨：(1)配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握．(2)抛物线的顶点坐标可以根据公式，直接求解．
三、巩固提高
1．抛物线y＝－2x2＋8x－1的顶点坐标为( )．
A．(－2,7) B．(－2，－25)C．(2,7) D．(2，－9)
2．当x＝__________时，二次函数y＝x2＋2x－2有最小值．
3．把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c＝__________.
4．已知二次函数y＝x2－2x－3.
(1)把函数化成y＝(x＋h)2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(2)画出这个函数的图象．
(3)根据图象回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？
(4)根据图象回答：函数y有最大值还是有最小值？最值是多少？
(5)根据图象回答：x取何值时，y＞0；y＝0；y＜0?
本课小结
1．所学知识：(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象画法，其对称轴、顶点坐标公式；(2)利用函数的图象，求函数的最值．
2．所用的方法是配方法、图象法．函数
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值