初中数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质教学设计

　相似三角形的性质

第1课时　相似三角形的性质

教学目标

1．理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比．

2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．

教学重难点

相似三角形周长的比、面积比与相似比的关系．

教学过程

导入新课

已知△ABC∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？(从对应边上看；从对应角上看)

问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？

推进新课

一、合作探究

 【问题1】 在△ABC与△A′B′C′中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，A′B′＝5 cm，A′C′＝3 cm，B′C′＝4 cm，这两个三角形相似吗？请说明理由．如果相似，它们的相似比是多少？

上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为2.

【问题2】 在上述的两个三角形中，分别作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，等于多少呢？与它们的相似比相等吗？

学生通过度量，得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？

让学生试着给出几何证明．

【问题3】 同学们用与上面类似的方法，能推出相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比吗？

得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

【问题4】 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？

看如图所示的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：

(2)与(1)的相似比为______，(2)与(1)的面积比为______，(3)与(1)的相似比为______，(3)与(1)的面积比为______．

以上可以看出当相似比为k时，面积比为k2.对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

二、巩固提高

1．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分

别是60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．

分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．

解：略(此题可以让学生自己完成)．

2．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，

∴∠A＝∠D＝90°.

又∵AE＝9，∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝＝＝.

∵△ABE∽△DEF，

∴＝，即＝.∴EF＝.

三、达标训练

1．如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为__________，周长的比为__________，面积的比为__________．

2．如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为__________，周长的比为__________．

3．连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于__________，面积比等于__________．

4．两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是120 cm2，则较小三角形的周长为__________ cm，面积为__________ cm2.

5．如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．

本课小结

1．本节课主要学习相似三角形对应高、对应中线、对应角的平分线、周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

2．对网格图上的两个格点三角形相似的认识及有关计算．