沪科版22.1 比例线段教案设计

　比例线段

第1课时　比例线段

教学目标

1．通过具体实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等．

2．了解比例线段、项、比例外项、比例内项、比例中项等概念．

教学重难点

比例线段的概念及两个相似多边形的特征；判断四条线段成比例的方法．

教学过程

导入新课

请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，它们的形状、大小有什么关系？(还可以再举其他例子)

推进新课

一、新知探究

【问题1】 由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状相同．大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片．在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形．这样的图形叫什么呢？学生自学课本．

共同归纳得出：把形状相同的图形叫做相似图形．

注意：(1)相似图形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；(2)两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；(3)在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”．

【问题2】 让学生再举几个相似图形的例子．

目的是让学生巩固相似图形的概念．

【问题3】 如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a、b、c、d成比例，记作＝或a∶b＝c∶d.

【问题4】 下面左下图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？

再看看右上图中两个相似的五边形，是否与你观察左上图所得到的结果一样？

概括：两个相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等．

实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．

思考：两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？

【问题5】 相似多边形对应边的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

二、巩固提高

1．想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？你看过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？

2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，

∴AB∶BC∶CD∶DA＝A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1.

∵A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，

∴AB∶BC∶CD∶DA＝7∶8∶11∶14.

设AB＝7k，则BC＝8k，CD＝11k，DA＝14k.

∵四边形ABCD的周长为40，

∴7k＋8k＋11k＋14k＝40.∴k＝1.

∴AB＝7，BC＝8，CD＝11，DA＝14.

三、达标训练

1．下列说法正确的是(　　)．

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似

B．所有的课本都是相似的

C．商店新买来的一副三角板是相似的

D．国旗的五角星都是相似的

2．在比例尺是1∶8 000 000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5 cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10 cm和4 cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6 cm，那么四边形A1B1C1D1的最长边的边长是多少？

本课小结

1．相似多边形的概念，相似比、成比例线段的概念和性质．

2．相似与全等既有联系，又有区别．首先，从它们各自具备的特征来说：(1)它们都具备“形状相同”的本质特征，对应角都相等．(2)全等形的大小相同，对应边相等；而相似三角形大小不一定相同，对应边成比例．(3)全等形可以看作是相似形的特殊情况，其相似比k＝1；反过来，当相似比k＝1时，两个相似形全等．