数学人教版13.4课题学习 最短路径问题教学课件ppt

这是一份数学人教版13.4课题学习 最短路径问题教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了复习回顾，第十三章轴对称，两点在一条直线同侧，归纳总结，本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。

如图，点A是直线 l 外一点，点A到直线的所有线路中，最短的是？
13.4课题学习最短路径问题阿拉尔中学 黎莉
情境1：如图，小明家和小强家分别在直线公路的两侧，在L上求一点C，使得这个点到小明家和小强家的距离和最短，即AC+BC最小。  
活动1：两点在一条直线异侧：
思考：在直线l上任取一点C'，连接AC',BC' 你能否证明AC'+BC'>AC+BC
证明：（1）两点在一条直线异侧：
　　问题1　相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：　　如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
追问1：这是一个实际问题，你能抽象为数 学问题？
当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？
（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把左图A、B两点转化到直线l 的异侧呢？
（3）利用什么知识可以实现转化目标？
为什么要做它的对称点呢？
如图，作点B关于直线 l 的对称点B′ .当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB′的和最小？
　　作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求．
在直线 l 上任取另一点C′ ，连接AC′ 、BC′ 、B′ C′ ．∵直线 l 是点B、B′的对称轴， 点C、C′在对称轴上，∴BC=B′C，BC′=B′C′． ∴AC+BC=AC+B′C=AB′．在△AB′C′中，AB′< AC′+B′C′， ∴AC+BC < AC′+B′C′，即AC+BC最小．
如图所示，要在街道旁修建一个水站，向居民区A、B提供水源，水站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短. 
变式1：已知：M、N是△ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点P， 使△PMN的周长最短吗？
①学习了利用轴对称解决最短路径问题
②感悟和体会转化的思想
必做题 点拨第30页习题1,2,5题.选做题 点拨第30页习题3,4题.