数学17.1 等腰三角形课堂教学课件ppt

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⑴ 初步掌握等腰三角形的性质定理；⑵ 掌握性质定理的简单应用；⑶ 培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学难点：等腰三角形性质定理的灵活应用。
教学重点：等腰三角形的性质定理；
教 学 过 程
⑴ 什么样的三角形是等腰三角形？⑵ 等腰三角形各部分的名称是什么？ （看图回答）
腰和底边的夹角叫做底角
等腰三角形是特殊的三角形，那么它具有那些特性？
Ⅱ．新知探究：等腰三角形的性质定理
提问：△ABC是等腰三角形吗？它是轴对称图形吗？∠B和∠C有什么关系？
轴对称图形有什么性质？
对应线段、对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。
定理1：等腰三角形两底角相等，简写成“等边对等角”。
一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合。
已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C
证明：过A作底边BC的中线AD， 则有BD=CD 在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
下面我们一起来证明一下：
利用三角形全等来证明两个角相等；辅助线的添加方法。
提问：１．什么是三角形的高、中线和角平分线？请分别画出图1中△ABC过顶点A的高线、中线和角平分线。２．如果三角形是等腰三角形（如图2），则它过点A的三线分别在哪里？
三角形有几条高线、中线和角平分线？
定理２：等腰三角形“三线合一”
⑴ 由△ABD≌△ACD AD平分BC（BD=CD） AD平分∠BAC（∠BAD=∠CAD） AD⊥BC于D（∠ADB=∠ADC=90°）
顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合
⑵ 进一步观察，不等边三角形不具备这一性质。
例 下图是某房屋屋顶框架的示意图。其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，求∠B，∠C和∠BAD的度数。
解：在△ABC中， 因为 AB=AC(已知)， 所以 ∠B=∠C(等边对等角)
小结：等腰三角形顶角和底角的关系 顶角+2×底角=180°
因为 ∠BAC+∠B+∠C=180° (三角形的内角和为180°)，且∠BAC=120°，所以 ∠B=∠C=½(180°－120°)=30°
因为 AD⊥BC(已知)，所以 ∠BAD=½∠BAC=60° (三线合一，即AD也是△ABC的角平分线)
⒈下列各等腰三角形顶角的度数如图所示。请分别求出它们的底角的度数，并画出各等腰三角形的对称轴。
顶角是直角的等腰三角形又叫什么？
有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？
⒉ 已知：如下图，BC=AC=AD=DE，且∠CAD=50°，求∠BAC的大小。
⒊ 已知：如下图，AB=AE，BC=ED， CF=DF，∠B=∠E， 求证：AF⊥CD。
解：在△ACD中，∵ AC=AD（已知）∴ ∠ACD =∠ADC （等边对等角）∵ ∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°(三角形的内角和为180°)，且∠CAD=50°，∴ ∠ACD =∠ADC =½(180°-50°)=65° 在△ABC中，∵AC=BC（已知）∴ ∠ABC =∠BAC（等边对等角）又∵∠ACD =∠ABC +∠BAC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和）即 ∠ABC +∠BAC=65° 2∠BAC=65° ∠BAC=32.5°
⑵ 解：连结AC和AD， 在△ABC和△AED中， ∴ △ABC≌△AED（SAS） ∴ AC=AD（全等三角形对应边相等） 即△ACD是等腰三角形 又∵ CF=DF（已知） ∴ AF⊥CD（等腰三角形“三线合一”）
今天我们学到了什么知识？ 学会了什么数学方法？ 体会到了什么？